2025年中考数学专题复习：二次函数的性质综合题（含解析）.docx

二次函数的性质综合题

一阶方法突破练

1.已知二次函数y=?ax2+bx+ca≠0

A.x=nB.x=mC.x=m+22

2.已知二次函数y=ax?12+k的图象经过A(m,c),B(n,c)两点，则

A.-2B.-1C.1D.2

3.二次函数y=?x2+2x+1图象的顶点坐标为()

A.(1,2)B.(2,1)C.?12

4.在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线y=x2?2mx?2x+m2+3m+2的顶点一定在下列哪条直线上()

A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=x?1

5.已知二次函数y=x2+bx+3满足当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，则当x=2时,y的值为()

A.0B.3C.8D.11

6.若0≤x≤4时,二次函数y=?x?3

A.6B.8C.9D.12

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A?10,

8.已知A(-2,a),B(2,b)是抛物线y=?13x

9.已知抛物线y=ax2?2ax+1(a0),若M(3,m),N(-3,n)是抛物线上两点,则mn(填“”“”或“=”).

10.若二次函数y=x2?4x+c的图象经过点A5y?,B2y?,

设问进阶练

例如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.

(1)若抛物线上有两点Px?y?,Qx?y?,x?2x?,且x?+x?4,抛物线的对称轴为直线x=2,

A.y?y?B.y?y?

C.y?=y?D.y?=?y?

(2)若抛物线上有两点Mx?y?,Nx?y?,其中x?x?,y?y?,且

A.t2B.t2

C.t4D.t4

(3)若A130,C

A.2511

C.1D.-1

(4)若F3

A.若y?y?0,则y?y?0

B.若y?y?0,则y?y?0

C.若y?y?0,则y?y?0

D.若y?y?0,则y?y?0

综合强化练

1.二次函数y=ax2+bx+ca≠0

x

…

-4

-2

-1

0

1

2

y

5

-3

-4

-3

0

5

则下列结论：①a0；②当函数值y0时，对应x的取值范围是?2x0;；③顶点坐标为(-1,-4);④若点P(-3,y?),Q(5,y?)在抛物线上,则y?y?.其中所有正确结论的序号为()

A.①③B.②④C.①④D.②③

2.已知二次函数.y=mx2+2mx+3(m为常数)的图象与x轴交于A，B两点(A在B的右侧)，与y轴交于点C，下列结论：

①该函数图象的对称轴为直线x=1；

②(结合四边形判定)过点C作CD∥x轴，交二次函数图象于点D，则当四边形AODC为平行四边形时，m=?

③当m0,函数图象经过点(-3,a)和(2,b)时,则ab;

④若该函数图象的顶点在直线y=2x-1上，则当x0时，y随x的增大而减小.

其中，正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.创新题·代数推理已知二次函数y=(x-a)(x-b),若n-1abn,且当x=n-1时,y=w,当x=n时，y=z，则下列关于w和z的说法中正确的是()

A.w14或z14或

C.w14或z14或

4.如图，抛物线y=x2?2x+m+2(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.以下结论：

①抛物线y=x2?2x+m+2与直线y=m