江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学（解析版）.docx

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高三年级阶段性抽测二

数学试卷

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）?多项选择题（第9题~第12题）?填空题（第13题~第16题）?解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卷交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名?调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置.

3，请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.

4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠?破损.一律不准使用胶带纸?修正液?可擦洗的圆珠笔.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，

所以，则.

故选：C.

2.已知为虚数单位，若复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算及复数的模求解.

【详解】，

，

故选：A

3.已知无穷数列，则“，使得”是“数列有最大项”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】考查且时，可知充分性不成立，若数列是递减数列，可知必要性不成立.

【详解】若且，

此时，

则且，即，使得，

但没有最大项，故充分性不成立；

若数列是递减数列，则其最大项为，

则不存在，使得，

故必要性也不成立，

故选：D.

4.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】参变分离为对任意恒成立，求出，故.

【详解】对任意恒成立，

变形为对任意恒成立，

其中，

又在上单调递减，在上单调递增，

其中当时，，当时，，

，故.

故选：A

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式及二倍角余弦公式求解.

【详解】

，

故选：C

6.如图，圆台的轴截面为等腰梯形在上底面的圆周上，且，则在上的投影向量为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，以点为原点建立空间直角坐标系，如图所示，根据空间向量数量积的坐标公式及投影向量的定义即可得解.

【详解】如图，连接，则底面圆，

以点为原点建立空间直角坐标系，如图所示，

不妨设圆台的高为，，则，

故，

则，

所以，

所以在上的投影向量为.

故选：B.

7.已知双曲线的左?右焦点分别为为坐标原点，圆交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，据双曲线的定义可用表示，由直角三角形可计算得，并用勾股定理列出了，进而可求.

【详解】设，则，因为为的中点，

所以，则由双曲线的定义可知，

因为圆交双曲线的左支于点，所以，

所以，即，

则化简可得，即，

则，所以，

所以，即，

则化简可得，即，

故选：D.

8.已知正数满足，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】不等式可化为，分别构造函数，利用导数求出函数的最大、最小值，由不等式左边最小值等于右边的最大值，建立方程即可得解.

【详解】由，

设，则，

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

则，故，

当且仅当，即时取等号；

设，则，

当时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，故，

当且仅当时取等号，

又，则，

此时，则.

故选：A

【点睛】关键点点睛：不等式中含有不相关的双变量，据此分别构造不同的函数，利用导数求最值是关键之一，其次根据不等式左边的最小值与不等式右边的最大值相等，由不等式成立得出方程是关键点之二，据此建立方程求解即可.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知实数满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据不等式的性质，结合特殊值逐项分析即可.

【详解】因为，

所以，故A正确；

可化为，显然成立，故B正确；

又，故，则C错误；

令，则，故D错误，

故选：AB.

10.已知四棱锥的高为2，侧棱长都相等，且各个顶点都在球的球面上，，，则下列说法正确的