2025届河北深州市长江中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2025届河北深州市长江中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

2．复数（为虚数单位），则等于（）

A．3 B．

C．2 D．

3．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.

A．408 B．120 C．156 D．240

5．计算等于()

A． B． C． D．

6．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

7．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

8．已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA|=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

10．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

12．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____

14．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．

15．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

16．如图所示的流程图中，输出的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

18．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

19．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

20．（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.

21．（12分）已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

22．（10分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解