2025年人教版七年级下册数学第十一章不等式与不等式组母题变式《不等式与不等式组》.pptxVIP

第十一章不等式与不等式组母题变式《不等式与不等式组》教材难题生长题（人教版）

1.【例】（人教7下P145拓广探索，教材新增）（抽象能力、运算能力、推理能力）甲、乙两名同学各提了一个水桶在同一个水龙头前打水.如果甲打满一桶水需amin，乙打满一桶水需bmin，那么谁先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和（包含等待时间）较少？解题思路：用时短的先打水，用时长的后打水可使两人都打满一桶水所用时间和（包含等待时间）较少，故需要分类讨论a，b的大小.教材难题

解：根据题意得，若甲先打水，则所用时间和为（2a+b）min；若乙先打水，则所用时间和为（2b+a）min，故2a+b-（2b+a）=a-b.①当ab时，a-b0，故此时甲先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和较少；②当a=b时，a-b=0，故此时甲和乙谁先打水，都能使两人都打满一桶水所用时间和一样；③当ab时，a-b0，故此时乙先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和较少.

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