（安徽专用）中考数学二轮复习考点分类训练专题04 几何图形中翻折和旋转问题（解析版）.docVIP

——几何图形中翻折和旋转问题（安徽专用）

1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是边CD上一点（不与点C、D重合），且CE的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B处，折痕交BC于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在C处，且B、C、

（1）∠APE的度数__________；（2）线段BP

【答案】????90°##90度????1或3##3或1

【分析】设BP=x，CE=k，则CP=BC?BP=4?x，根据翻折的性质证明△ABP∽△PCE，可得ABPC=BPCE，所以34?x=xk，整理得：x2?4x+3k=0，由题意可知，该方程有实数根，所以Δ=16?12k≥0，解得

【详解】解：设BP=x，CE=k，

则CP=BC?BP=4?x，

由折叠可知：∠APB=

∵∠APB+

∴∠APE=90°

∵∠BAP+

∴∠BAP=

∵∠B=

∴△ABP

∴ABPC

∴34?x

整理得：x2

由题意可知，该方程有实数根，

∴Δ=16?12k≥0，解得k≤4

∵k0，且k为整数，

∴k=1，

∴x2

解得x1

则线段BP的长是1或3．

故答案为：90°；1或3．

【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．

2．（2023·安徽合肥·校考一模）在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，若线段绕点M旋转得到线段MA

（1）如图①，当线段绕点M逆时针旋转60°咐，线段AA

（2）如图②，连接AC，则

【答案】????1????7

【分析】（1）根据中点定义可求出线段，根据旋转的性质可得MA，根据等边三角形的性质可得A

（2）当A在MC上时，线段AC长度最小，作ME⊥CD于点E，首先在Rt△MDE中中利用三角函数求得ED和EM的长，然后在Rt△

【详解】解：（1）∵M是AD边的中点，

∴MA=1

∵线段绕点M逆时针旋转60°得到线段MA

∴MA=MA=1

∵∠A=60°

∴△MA

∴AA

故答案是1；

（2）∵A

∴当A在MC上时，线段AC长度最小，作ME

∵菱形ABCD中，∠A=60°

∴∠EDM=60°

在Rt△MDE中，DE=MDcos∠

则EC=DE+CD=1

在Rt△CEM中，MC=

当A在MC上时，线段AC长度最小，，则A

故答案是：7?1

【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，解直角三角形，以及勾股定理，理解A

3．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点，折痕为EF且交BC于点

（1）∠DEF=

（2）若点E是AB的中点，则DF的长为______．

【答案】????90°##90度????14

【分析】（1）由翻折可得∠AED=∠DEG，∠BEF=∠HEF，则∠DEG+∠HEF=∠AED+∠BEF

（2）根据题意可得点G与点H重合，且点D，G，F三点在同一条直线上．过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M．由∠A=120°，AB=2，可得∠DCM=60°，CD=2，则，由翻折可得BF=FG，AD=DG=2，设BF=x，则MF=2?x+1=3?x，，由勾股定理可得，解得x=

【详解】解：（1）由翻折可得∠AED=∠DEG

∴∠

∵∠

∴∠

即∠DEF=90°

故答案为：90°．

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AD

∴∠

由翻折可得AE=EG，BE=EH，∠A=∠EGD

∵点E是AB的中点，

，

∴EG

即点G与点重合．

∵∠

∴点D，G，F三点在同一条直线上．

过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点

∵∠A=120°，AB=2

∴∠DCM=60°，

，DM=32

由翻折可得BF=FG，AD=DG=2，

设BF=x，

则MF=2?x+1=3?x，，

由勾股定理可得，

解得x=4

∴DF=

故答案为：145

【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．

4．（2022·安徽·校联考三模）四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10，AD=8，试探究：

（1）如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为__________；

（2）如图2，O是对角线BD的中点，连接EO，FO，设△EOF的面积为s，在矩形DEFG的旋转过程中，s

【答案】????27????

【分析】（1）当点E落在BC上时，由勾股定理知CE=ED

（2）如图，由旋转知，EF=AD=8，△EOF的面积=12×EF×EF边上的高，故找面积最值