4.4 利用三角形全等测距离 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第四章三角形4.4利用三角形全等测距离

学习目标1.会利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2.会构建全等三角形，体会转化思想。3.会在利用三角形全等解决问题的过程中进行有条理地思考和几何表达。

导入新课1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边角边(SAS)。3.两个全等的三角形有哪些性质？(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等。

讲授新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功。

这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量？身高，帽檐的俯角，以及展示与地面的垂直

你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离你知道用什么方法证明哪两个三角形全等吗？(ASA)

如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。你能说明其中的道理吗?观察·思考

小丽是这样想的：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE。你能说出小丽每一步的道理吗?(已知)(SAS)你还有其他的解决方案吗？试试看吧

A··CDE·2.你能说明设计出方案的理由吗？在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE。ASAB1.已知条件是什么？结论又是什么？方案一：

方案二：12BCDA1.已知条件是什么？结论又是什么？在△ABC与△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，结论：AB=DC。2.你能说明设计出方案的理由吗？SAS

例：小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P。测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？分析：根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可。CDPAB

解：因为∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，所以∠DCP＝∠APB＝54°。在△CPD和△PAB中，因为∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，所以△CPD≌△PAB(ASA)，因为DB＝36米，PB＝10米，所以AB＝36－10＝26(米)。答：楼高AB是26米。CDPAB所以DP＝AB。

1．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA’B’的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边A当堂检测

2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C

3.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理。

解