（安徽专用）中考数学二轮复习考点分类训练专题13 二次函数综合（原卷版）.docVIP

——二次函数综合（安徽专用）

1．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，抛物线y=?x2+2x+c

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

2．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=OB=2OC，抛物线y=ax2+bx+2a≠0经过点A，

(1)求抛物线的解析式；

(2)根据图象写出不等式ax

(3)若点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q，当PQ=22时，求点

3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx?3经过点A?3,0,B

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．

①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；

②若∠PCB=3∠OCB，求m的值．

4．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx?3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点?2,5

(1)求抛物线的解析式．

(2)若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值．

(3)已知M?6,3，N0,3，线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，t秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求

5．（2022·安徽滁州·校考一模）综合与探究

如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的34时，求m

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

6．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，抛物线y=mx2+m2+3x?(6m+9)与x轴交于点A、B

（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若S△PBC=S

（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．

7．（2022·安徽芜湖·校考一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)以C为圆心，1为半径作⊙C，D为⊙O上一动点，求DA+55DB

8．（2022·安徽·一模）抛物线y=x2?1交x轴于A，B两点（A

（1）?ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上．

①如图（1），若点C的坐标是0,3，点E的横坐标是32，直接写出点A，D

②如图（2），若点D在抛物线上，且?ACDE的面积是12，求点E的坐标；

（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段，（不含端点）于G，两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG+FH的值是定值．

9．（2022·安徽·二模）二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB′E′的面积为12时，求t的值；

(3)如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

10．（2022·安徽蚌埠·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点．A?1,0、B3,0

（1）b=________，c=________；

（2）若点D在该二次函数的图像上，且S△ABD=2S

（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S△APC=S

11．（2022·安徽·统考二模）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

12．（2022·安徽合肥·校考二模）如