（湖南专用）中考数学二轮复习重难点训练热点09 相似三角形（解析版）.doc

热点09相似三角形

考察方向

考察方向

中考中，相似三角形主要考察

相似三角形的基本概念、性质及判定

三角形相似的证明及计算

相似三角形与四边形、圆的综合运用

相似三角形与函数的综合运用

满分技巧

满分技巧

相似三角形的判定:

判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.

判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

【注意】此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；

（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；

相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

【注意】要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

(3)相似三角形周长的比等于相似比；

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

位似

（1）位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

（2）位似图形的性质:

（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；

（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

基础训练

基础训练

A卷（建议用时：60分钟）

一、单选题

1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），点、分别为、的中点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，，证出，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．

【详解】解：点、分别为、的中点，

是的中位线，

，，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．

2．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在中，，于点，，，，则的长是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意易得，，则有，然后可得，然后根据相似三角形的性质可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

3．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（????）（结果精确到．参考数据：，，）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设雕像的下部高为xm，由黄金分割的定义得求解即可．

【详解】解：设雕像的下部高为xm，则上部长为（2-x）m，

∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，

雷锋雕像为2m，

∴??

∴，

即该雕像的下部设计高度约是1.24m，

故选：B．

【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．

4．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而根据菱形的性质可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵是的中点，

∴，即，

∵，

∴，

∵四边形是菱形，

∴；

故选D．

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及菱形的性质是解题的关键．

5．（2020·湖南永州·中考真题）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（????）

A． B．25 C．35 D．63

【答案】B

【分析】在中，，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果．

【详解】解：∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．

6．（2019·湖南邵阳·统考中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（???）

A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上

C． D．

【答案】C

【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．

【详解】∵以点O为位似中心，把放大为原图