2025年高中数学_等比数列的前n项和公式教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

等比数列的前n项和

一、教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教

版）第二章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比

数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生

活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且

公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等

思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

二、学生学习情况分析

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从

公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不

利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质

的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情

况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学

对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能

力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、

敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

三、设计思想

《新课程改革纲要》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、

死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动

手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决

问题的能力以及交流合作的能力”。对这一目标本人认为更加注重培

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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。心理学家

研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处

于这一关键年龄段，作为数学教师应因势力导，培养学生的创新思维

能力。利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。在生生、师生交

流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。

四、教学目标

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在

此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与

转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻

辑思维能力和逆向思维的能力。通过对公式推导方法的探索与发现，

优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证

唯物主义观点。

五、教学重点、难点

教学重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点是公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导

所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之

一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

五、教学过程设计：

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，

尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，

我设计了如下的教学过程：

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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

（一）创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印

度国王大为赞赏，对他说：我可以