10B-9-教师-正余弦定理.docVIP

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初中/高中数学备课组

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学生情况：

主课题：正弦定理、余弦定理

教学目标：

1.掌握用两边及夹角的正弦表示三角形面积的公式

2.掌握正弦定理与余弦定理，并知道定理的推导过程

教学重点：

1.正余弦定理的推导

2.正余弦定理及面积公式的应用

3.用正余弦定理及面积公式解决实际问题

教学难点：

1.应用正余弦定理解决实际问题

2.正余弦定理的应用

考点及考试要求：

1.熟练掌握正余弦定理及面积公式

2.熟练应用正余弦定理及面积公式解决实际问题

【知识精要】

1、三角形面积等于任意两条边与它们夹角的正弦的积的一半，即：

S△

例1、在△ABC中，已知b=8，a=6，S△=123

答案：60°或120°

2、正弦定理

在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则asinA

即在一个三角形中，个边与其对角正弦值的比相等，都等于其外接圆的直径。

3、正弦定理的变形应用

（1）asinA=bsinB

（2）asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinA

（3）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，常用于边化角

（4）sinA=a2R，sinB=b

（5）a

例2、在△ABC中，

（1）已知b=2，A=60°，C=75

（2）已知a=23，c=2，C=30°，求

答案：（1）a=3，S△=3+34；（2）

例3、在△ABC中，已知a=8，B=60°，

A、42B、43C、4

答案：C

例4、已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°

答案：a=102，B=

4、余弦定理

三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即

a2=b2

5、余弦定理的变形公式

cosA=b2+

例5、在△ABC中，a2

A、60°B、45°C、120°D、30°

答案：C

例6、已知△ABC中，a:b:c=2:6

答案：A=45°，B=60°，C=75°

【巩固练习】

1、在△ABC中，已知a=3，b=2

答案：1°A=60°，C=75°，c=6+22；2°A=120°

2、（1）在△ABC中，b=2，A=60°，C=

（2）在△ABC中，a=23，c=2，C

（3）在△ABC中，a=1，b=2，c=7

（4）在△ABC中，a=8，b=7，B

答案：（1）a=3，S△=3+34；（2）1°A=

（3）C=120°，S△=32；（4）1°c=

3、在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且2cosAsinB=sinC，确定

答案：等边三角形

4、在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，且4sinB

（1）求角B的度数；（2）若a=4，S=53

答案：（1）π3或2π3；（2）21

5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c若3b-ccosA=acosC

答案：3

6、在△ABC中，cosB=-5

（1）求sinA

（2）设△ABC的面积S=332

答案：（1）3365；（2）

7、在△ABC中，求证：tanB

8、在△ABC中，三个内角A，B，C满足sinAcosB+sinAcosC=sinC+sinB，试判断△ABC的形状

答案：直角三角形

【自我测试】

1、在△ABC中，求证：tan

2、在△ABC中，已知(a

答案：45°或135°

3、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C

答案：30°

4、已知，在△ABC中，满足acosA=bcosB，试判定△ABC的形状

答案：直角三角形

5、要使a，a+1，a+2为钝角三角形的三边，求a的取值范围

答案：1a3

6、在△ABC中，求证：cosA