河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题.docx

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河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，无理数的是（）

A． B． C． D．3.1415

2．若有意义，则实数x的取值范围为（）

A． B． C．且 D．且

3．等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为（????）

A．2 B．4 C．2或4 D．3或4

4．下列式子为最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（????）

??

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF

6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

7．估计的值在(???)

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

8．化简分式的结果是（??????）

A． B． C． D．

9．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（????）

A．，4 B．2，4 C．4，3 D．6，4

10．是的角平分线，若，，则点到距离为（???）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则的度数是（????）

??

A． B． C．20° D．

12．如图，若则下列结论中不成立的是（????）

A．

B．

C．DA平分

D．

13．下列命题正确的是（）

A．两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．将32000精确到千位，记为

C．16的平方根是4

D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上

14．如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

15．在如图所示的三个图形中，由作图痕迹，能判断射线平分的是（）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

16．如图，已知与关于点O成中心对称，过点O任作直线分别交，于点M，N，下列结论：

（1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点；

（2）直线必经过点O；

（3）四边形是中心对称图形；

（4）四边形和四边形的面积相等；

（5）和关于点O成中心对称．

其中，正确的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

17．．

18．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为度．

19．如图，中，，，，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，cm，的面积为cm2，时，恰好平分．

三、解答题

20．先化简，再求值：，其中．

21．已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．

（1）4与是关于1的“平衡数”，与是关于1的“平衡数”；

（2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．

22．如图，在中，是边上的中线，于点E，于点F，且．求证：

(1)；

(2)．

23．（1）如图1，中，，，的平分线交于O点，过O点作交，于点E，F．图中有个等腰三角形．猜想：与，之间有怎样的关系，并说明理由；

（2）如图2，若，其他条件不变，图中有个等腰三角形；与，间的关系是；

（3）如图3，，若的角平分线与外角的角平分线交于点O，过点O作交于E，交于F．图中有个等腰三角形．与，间的数量关系是．

24．永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；

(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；

(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．

(1)请你求出完成这项工程的规定时间；

(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．

25．已知中，，，点D为的中点．

(1)如图1，点E，F分别为线段上的点，当时，易得的形状为三角形；

(2)如图2，若点E，F分别为延长线上的点，且，其他条件不变，则（1）中的结论仍然成立，请证明这个结论；

(3)如图3，若把一块三角尺的直角顶点放在点D处转动，三角尺的两条直角边与线段分别交于点E，F，请判断的形状，并证明