湖南省长沙县攸县醴陵浏阳四县一中高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

3．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

4．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

5．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．函数的大致图象是

A． B． C． D．

7．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

8．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

9．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（）

A． B． C． D．

10．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

12．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

14．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

15．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．

16．圆关于直线的对称圆的方程为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

18．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

20．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

21．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

22．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求sin（2B+）的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，

该金字塔的侧棱长为，

所以需要灯带的总长度约为，故选D．

2．D

【解析】

两边同乘-i，化简即可得出答案．

【详解】

i?z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.

【点睛】

的共轭复数为

3．B

【解析】

根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.

【详解】

在上投影为，即

又

本题正确选项：

【点睛】

本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模