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圆柱和圆锥

一、基础知识讲解：

圆柱和圆锥的认识：

1、圆柱：上、下面是圆，侧面展开为长方形。水平方向上看为长方形（长、宽分别为h、2r），从

上面看为圆（半径为r）

圆柱圆锥

2、圆锥：底面是圆，侧面展开是扇形。水平方向上看为等腰三角形，从上面看为圆（半径为r）

注：圆柱圆锥都属于旋转体。

圆柱、圆锥的表面积及体积

1、圆柱的表面积：

圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh

2

圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2S=2πrh+2πr

2、圆柱和圆锥的体积：

2

圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πrh

圆柱底

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圆锥的体积=×底面积×高VShπrh

3圆锥3底3

3、其他：

侧面、切面与圆柱圆锥的关系

①侧面展开后的边等于圆柱底的周长；

②沿竖直方向切开圆柱，最大切面的底面边长为圆柱底面的直径。

③沿高切开圆锥，切面为等腰三角形，底边为圆锥底面的直径。

圆柱、圆锥体积变化与高和底面半径的关系

①圆柱或圆锥的底面积不变，高增加到原来的n倍，则其体积增加到原来的n倍。

②圆柱或圆锥的高不变，底面半径增加到原来的n倍，则其体积增加到原来的n2倍。

圆柱、圆锥体积比较

1

①等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。

3

②圆锥的底面积是圆柱的3倍且高相同时，二者体积相等。圆锥的高是圆柱的3倍且底面积

相同时，二者体积相等。

③圆锥的底面积和高的乘积是圆柱的底面积和高的乘积的3倍时，两者体积相等。

切割问题

①长方体沿竖直方向切出最大的圆柱体，长方体底面较短的边长为圆柱底面的直径，高不变。

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②圆柱切成一个最大的圆锥，体积缩小,圆锥体积是圆柱的。

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二、课堂训练

1、求一个圆柱形的铁皮油桶能装多少油，就是要计算圆柱形油桶的（）。

2、一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）。

3、已知圆柱的底面半径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

4、.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。圆柱体的体积是（）

立方厘米。

5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是（）

厘米。

6、将圆柱的侧面沿着一条高剪开后是一个（）形，它的长等于（），宽等于（），

所以圆柱的侧面积=（）。

7、一个圆柱形铁皮桶，底面直径0.4米，高1米。做这个铁桶至少要多少平方米铁皮？

8、一个圆柱形零件的底面半径是2厘米，高是10厘米