（人教版）数学八年级下册同步提升练习专题19.2 一次函数的应用题常见题型 专题讲练（原卷版）.doc

专题19.2一次函数应用题专项讲练

专题前言

一次函数应用题在人教版八年级下册中属于必考题。常分为行程类问题、图象类方案选择问题、最优方案问题，该文对这几类问题进行方法总结与经典题型进行分类。

重要题型

题型1.行程类问题

1）纵坐标表示行驶路程

1.一般该类型代表时间，代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义；

2.直线中=行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离.

2）纵坐标表示两者之间的距离

1.一般该类型代表时间，代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义；

2.①当两人同向行驶时，速度差；②当两人相向行驶时，速度和；

3.轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离.

例1.（2022·湖北武汉·八年级期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回

A．9min B．10min C．11min D．12min

变式1．（2022·山东青岛·八年级期末）甲乙两地相距450千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线OAB表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，线段CD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，C（1，0），则在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为______小时．

变式2．（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．

（1）站点B到C地的距离为_____米；（2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．

变式3．（2022?包河区期中）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程y1、y2（单位：米）与出发时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．

（1）学校和文具店之间的路程是米，小亮的速度是小明速度的倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？

例2．（2022·山西临汾·八年级期中）周末的清晨，小伟和妈妈一起去跑步．在跑步过程中，小伟和妈妈利用手机GPS定位功能记录了两人的跑步数据，并绘制了如图所示的图象，图中的折线表示小伟和妈妈之间的距离y（m）与妈妈的跑步时间x（min）之间的函数关系（已知小伟的速度比妈妈快，假设两人跑步过程中均为匀速运动，先到终点的人原地体息直到另一人到达终点），则下列的结论正确的是（）

A．两人跑步距离为1800m B．小伟跑步的总时长为30min

C．妈妈的平均速度为240m/min D．小伟的平均速度比妈妈快180m/min

变式1．（2022·重庆市南华中学校九年级月考）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______米．

变式2．（2022·重庆市綦江区赶水中学三模）小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（????）

A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米

B．由点可知小时小李、小王共行走了千米

C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为

D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程

变式3．（2022?南关区一模）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：

（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝．（2）求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．

题型2.工程类问题

例1．（2022·山东济南初二月考）一个附有进、出水管的空容器，每分钟进水的水量都是相同的．开始4分钟内只进水不出水，