高二上数学练习题及答案 (41).pdf

高二上数学练习题

1．已知直线l：3x﹣y﹣6＝0与x轴，y轴分别交于A，B，线段AB的中垂线l与抛物线E：

12

2

y＝2px（p＞0）有两个不同的交点C，D．

（1）求p的取值范围；

（2）是否存p，使得A，B，C，D四点共圆，若存在，请求出p的值，若不存在，请

说明理由．

解：（1）因为直线l1：3x﹣y﹣6＝0与x轴，y轴分别交于A，B，所以A（2，0），B（0，

﹣6），

可得线段AB的中点为（1，﹣3），kAB＝3．

∴线段AB的中垂线l2：x+3y+8＝0，

+3+8=0

联立{，⇒y2+6py+16p＝0．

2

=2

16

△＝36p﹣4×16p＞0，∴2＞．

9

16

p的取值范围（，+∞）．

9

（2）设C（x，y），D（x，y），线段CD的中点为M（x，y），

112200

+=−6=−3

则{12.{0．

⋅=16=−3−8=9−8

1200

322

⋅√(+)−4=210⋅√9−16．

CD=+(−3)√

√11212

11

22

若A，B，C，D四点共圆，则MA=，即MA=．

24

1

222

∴(−2)+=×40×(9−16)．

004

∴（9p﹣10）2+9p2＝90p﹣160p，解得p＝5．2

16

p＝5满足＞9，

∴存p＝5，使得A，B，C，D四点共圆．

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