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高二数学练习题
22
2
1．已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b＞0）的离心率e=，F，F分别是椭圆的左、
92312
右焦点，B，B分别是椭圆的上、下顶点，P是椭圆上任意一点（不与B，B，重合），
1212
O为坐标原点．
||
（1）若线段PF1的中点在y轴上，求2的值；
||
1
（2）若直线PB1，PB分别与x轴交于点M，N，求证：|OM|•|ON|为定值．2
2
=222
解：（1）由题意可得a＝3，e=，可得c＝2，而b＝a﹣c＝5，
3
22
所以椭圆的方程：+=1；
95
设线段PF1的中点为G
因为O是线段FF的中点，所以OG∥PF，PF⊥x轴，
1222
513||5
2
所以|PF2|=|，PF|＝2a﹣|PF|=12，故=，
33||13
1
0202
（2）令P（x，y），则x≠0，+=1，
00095
即5x＝9（5﹣y），0202
易知B（0，5），B（0，−5），
1√2√
−5
√
所以l：y−5=0（x﹣0），
√
10
+5
√
l：y+5=0（x﹣0），
√
20
√5
令y＝0，得xN=0，
+5
√
0
−5552
√√
所以可证：|OM|•|ON|＝|0|•|0|＝|0|＝9．
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