高二数学练习题及答案 (33).pdf

高二数学练习题

1．已知抛物线C：y2

＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，若抛物线C与直线l：y=3（x−）

√

2

交于M，N两点，且|MN|＝4．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点P，Q在C上，PP⊥l，QQ⊥l，垂足为P，Q，若P，Q，F三点共线，且

S＝3S，求直线PQ的方程．

PPQQQPF

四边′′△′′

=3(−)

√

解：（Ⅰ）设点M（x，y），N（x，y），联立方程2，

1122

2

=2

32

消去y可得3x2−5+=0，

4

52

则x+=，x=，

123124

22

设m为直线l的斜率，所以|MN|=+⋅√(+)−4

√1

1212

√52243

=1+3⋅()−4×=2⋅=4，解得p=

√，

3432

故抛物线的方程为y＝3x；2

39

（Ⅱ）当直线PQ的斜率不存在时，S＝3×=，

PPQQ

四边′′22

139

S=×3×=，不合题意，

QPF

△′′224

3

当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为：y＝k（x−）（k≠0），

4

设点P（x，y），Q（x，y），

3344

32