2025年高中数学_等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思 .pdfVIP

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

《等比数列》教学设计

一、学习目标：

1.学会利用类比的思想，得出等比数列的定义、通项公式、等比中项；

2.熟练掌握等比数列的有关公式，掌握函数与类比的数学思想；；

3.充分利用小组合学，讨论探究新知的发展与形成过程。

一、温故知新

1、等差数列的定义：

2、等差数列的通项公式：

3、等差中项：

二、情景引入

思考1：在拉面制作过程中，面条的根数可以构成怎样的数列呢？

思考2：我国古代学者庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万事不竭。”

若把“一尺之棰”看作单位1，那么一次构成的数列有什么

特点？

观察这两个数列，你能总结出什么共同特点？

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

三、新课讲解

1、类比等差数列，得出等比数列的定义、定义式和等比中项

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

名称等差数列等比数列

定义一般地，一个数列从第二项起，每

一项

与它前一项的差是同一个常数，那

么这

个数列就叫做等差数列。这个常数

叫做

等差数列的公差。用d表示。

定义aad(n2)

nn1

式

中项若a,A,b成等差数列，则A叫a与

b的

ab

A

2

等差中项，且

2、判断下列各组数，哪些能构成等比数列？

432

（1）3，3，3，3，L

（2）1，-2，4，-8，L

（3）3，3，3，3，3，L

（4）0，1，2，4，8，L

（5）2，0，2，0，2，L

234

（6）1,a,a,a,a,L

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

思考：（1）等比数列的项和公比能为零吗？

（2）存不存在既是等差又是等比的数列？

结论：

3、下列每组的两个数是否有等比中项？

（1）1，____，9（2）-1，_____,-4（3）-1，

_____,1

思考：a,b两个数一定有等比中项吗？如果有，会是几个？

类比推导等差数列的通项公式的方法，推导等比数列的通项公式：

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

结论：等比数