2.1 第1课时 相交与平行 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时相交与平行

学习目标在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

导入新课火车道：线条平行

国家体育场鸟巢：线条相交

生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。

若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线相交ab在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。ab平行不相交的两条直线一定是平行线吗？讲授新课注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。

同一平面内两直线的位置关系：平行相交abba在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种。

练一练：下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个 B．2个C．3个 D．4个B

如图，直线AB与直线CD相交于点O。（1）∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？（2）你能说明理由吗？与同伴进行交流。观察·交流2314BACDo图中还有其他的对顶角吗？

21ABCDO43对顶角的概念：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。特别关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。（2）对顶角是指两个角的位置关系。

练一练：下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D

探究：∠1与∠2在数量上又有什么关系呢？讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠2的数量关系吗？猜想：对顶角相等2314BACDo对顶角性质：对顶角相等

如图，∠1与∠3有什么数量关系？观察·思考2314BACDo图中还有其他类似的角吗？类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（如图）。一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（如图）。注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

特别地，∠1和∠3有一条公共边DC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠3互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。2314BACDo

∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°x°(x90)85°175°58°148°45°135°103°13°180°-x°观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________。90°练一练：1.填写表格：90°-x°

2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180－x°）,余角是（90°－x°）,根据题意得：180－x=4（90－x），解得x=60。答：这个角的度数是60°。

图1N2DCO134AB图2如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。思考·交流

图12DCO134AB图2（1）请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。（2）∠3和∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。

（1）因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4。同角(或等角)的余角相等总结：同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。（2）因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD。同角(或等角)的补角相等2DCO134AB

OABCD4321已知：直线AB与CD相交于点O(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4。证明：因为直线AB与CD相交于点O,所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3。同理可得∠2=∠4。符号语言：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠1=∠3，∠2=∠4。

练一练：如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。解：因为∠1＝40°