5.2 第3课时 角平分线 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形第3课时角平分线

学习目标1、了解角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线所在的直线;2、理解并掌握角平分线的性质定理,并能解决实际问题;3、能利用尺规作一个角的角平分线。

导入新课角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。AOB

讲授新课C角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。ABO

尝试·思考如图，OP是∠AOB的平分线，点C是射线OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D,连接CD和CD。（1）你认为线段CD和CD之间有什么关系?说说你的理由。POBACDD相等

POBACDD（2）特别地,当CD?OA时（如图），CD与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论?相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

验证猜想已知：如图，∠AOP=∠BOP,点C在OP上，CD⊥OA,CD⊥OB,垂足分别为D,D。试说明：CD=CD。CAOBPDD’解：因为CD⊥OA,CD⊥OB所以∠CDO=∠CDO=90°。在△CDO和△CDO中，∠CDO=∠CDO，∠AOC=∠BOC，OC=OC，所以△CDO≌△CDO(AAS)。所以CD=CD角的平分线上的点到角的两边的距离相等

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。应用格式：因为OP是∠AOB的平分线，所以CD=CD推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。知识要点CD⊥OA,CD⊥OB，BADOCD’P

思考·交流如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线？已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOCBAO假设∠AOB的角平分线已作出，那么（1）这条射线有什么特征？（2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。

BEDO例3如图，已知∠AOB，请用尺规作出∠AOB的平分线。请你说说这样作的道理。AC

BAＯEDＣ证明：在△OCD和△OCE中OD=OECD=CEOC=OC所以△OCD≌△OCE（SSS）所以∠AOC=∠BOC证明：∠AOC=∠BOC原理验证

思考·交流过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点？与同伴进行交流。

回顾·反思回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法？积累了哪些经验？

当堂检测1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线(）×√×

2、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是______。2cmPBOA

3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.15C.12D.不能确定C

4.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMNCOA

6.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是。ABCD3E5.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BFEBDFACG

课堂小结角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段