5.2 简单的轴对称图形课件 -北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第五章图形的轴对称

2.简单的轴对称图形

轴对称及其性质轴对称现象轴对称的性质定义区别如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.轴对称图形：一个图形具有的特殊形状.成轴对称：两个全等图形的特殊的位置关系.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等

观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形

(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，沿它的对称轴折叠你能发现哪些相等的线段和相等的角?(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流

等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称“三线合一”

它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等

例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解:设这个等腰三角形顶角的度数为x2则底角的度数为2x2根据“三角形三个内角的和等于180°”，

得x+2x+2x=180解得x=362×36=72所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°

如图5-11，△ABC是一个等腰三角形直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应线段、一组对应角。

你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？

(1)等边三角形有几条对称轴?(2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流。

1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。

2.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤李叔叔将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A。如果重垂线过点4，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。

线段(如图5-12)是轴对称图形吗?如果是，请描述它的对称轴的特点。

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线

如图5-13，直线l是线段AB的垂直点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以l为对称轴的一组对应点D和D,连接CD和CD

(1)你认为线段CD和CD之间有什么关系?说说你的理由(2)特别地，当点D与点A重合时，点D位于什么位置?此时，线段CD和CD之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

如图5-14，已师线段AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段AB的乘直平分线已作出，请回答下列问题(1)这条直线有什么特征?(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。

例2如图5-15，已知线段AB，请用尺规作图线段AB的垂直平分线作法:1.分别以点A和点B为圆心，以大于亏AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D(如图5-15)。

2.作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线

如图5-16，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?

1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长是多少？

2.画一条线段PQ，用尺规作线段PQ的中点PQ

角是生活中常见的图形。角是轴对称图形吗?如果是请指出它的对称轴。

角是轴对称图形角平分线听在的直线是它的对称轴

如图5-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D’，连接CD和CD’

(1)你认为线段CD和CD之间有什么关系?说说你的理由。

当CD⊥OA时，OD’与OB有怎样的关系？为什么？此时，线段CD和CD’之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论？

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线?OAB

假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题:(1)这条射线有什么特征?(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等行交流如果只用尺规呢？与同伴进行交流。

例3如图，已知∠AOB，请用尺规作4OB的平分线。作法:1.在A和OB上分别截取OD，OE使OD=OE(如图)

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过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种规作图方法有什么共同点?与同伴进行交流。

回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?

1.如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线DE⊥AB，垂足为E.