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四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且

A．18 B．24 C．27 D．54

2．已知函数f(x)=x3+

A．(?1,+∞)上单调递增 B．

C．R上有三个零点 D．(?∞,

3．已知直线y=kx+1与曲线f(x)=alnx+b相切于点P(1,

A．2lnx+3 B．lnx+3 C．2

4．现有4名大学生利用假期去3个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1名大学生，则不同的分配方案共有（）

A．18种 B．24种 C．36种 D．48种

5．已知函数f(x)=ln(1+x

A．(?∞,0)∪(1,

C．(?∞,?2)∪(0,

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=5，a7=15，记数列{1Sn

A．12 B．34 C．1

7．已知0x

A．x1ex

C．x1lnx

8．已知函数f(x)=ln(x?1)，g(x)=x+1，若f(x

A．5?2ln2 B．3+2ln2 C．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列语句叙述正确的有（）

A．数列{an

B．若数列{an}满足：a1

C．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a3=3a

D．公差非零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2S

10．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)的导函数为f

A．若f(x)+f(x)0对?x∈R

B．若f(x)?f(x)0对?x∈R

C．若f(x)+f(x)1对?x∈R

D．若f(x)?f(x)1对?x∈R

11．已知函数f(x)=x?3

A．方程f[f(x)]=3

B．方程2f

C．?m∈(?∞,0)，方程

D．?n∈(1,+∞)，方程

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．某圆柱的侧面展开图的周长为12cm，若其体积最大时，圆柱的高为cm.

13．已知等差数列{an}满足a3=S3=3，Sn

14．关于x的不等式aeax?2lnx≤2

四、解答题：本题共5小题，共7分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知函数f(x)=ln

（1）若m=2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

（2）求函数f(x)在[1,

16．已知抛物线C：x2=2py(p0)过点A(2,1)，点B为直线y=?2上的动点，过点B向曲线C引两条切线，切点分别为M，

17．三棱锥A?BCD中，AC=AD=CD=22，AB=1，BC=5，

（1）求平面ACD和平面ABD夹角的余弦值；

（2）点P为棱CD（不含端点）上的动点，求直线AP与平面ABD所成角的正弦值的取值范围.

18．数列{an}、{bn}满足：a2=1，an+1

（1）求数列{an}

（2）若?n∈N*，都有λ?1

（3）求数列{an?bn

19．函数f(x)=ae

（1）当a=2ee

（2）当x0时，有f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：e+e12

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：因为等差数列{an}满足a3+a7

2．【答案】D

【解析】【解答】解：函数f(x)=x3+

当x∈(?∞,?1)时，f(x)0，f(x)单调递增；

当x∈(13,+∞)时，f

A、由上述分析可知函数f(x)在(?1,

B、由上述分析可知函数f(x)在x=?1处取得极大值，故B错误；

C、f(?3)=?27+9+3+3=?120，f(?1)=40，因为函数f(x)在(?∞,

所以f(x)在(?∞,?1)有一个零点，又因为f(13)0

综上所述，f(x)在R上只有一个零点，故C错误；

D、由上述分析可知函数f(x)在(?∞,

故答案为：D.

【分析】求导，利用导数研究其单调性，最值和零点即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：曲线f(x)=alnx+b，则f

因为f(1)=a×ln1+b=k×1+1=3，所以k=2，b=3，故

所以f(x)=2ln

故答案为：A.

【分析】求导，利用导数的几何意义，斜率和切点建立方程求解即可.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：先将4名大学生，分为三组，有2人一组，则有C4

再将3组分配到3个山村，有6×A

故答案为：C.

【分析】先将4名大学生，分为三组，再分配到三个山村，结合排列求解即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解