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四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期数学期中考试试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在各项均为正数的等比数列{an}中，a

A．2 B．3 C．12 D．

2．已知limΔx→0f(x0+Δx)?f(

A．?3 B．3 C．?6 D．6

3．在数列{an}中，an=1?1a

A．2 B．12 C．?12

4．下列求导运算正确的是（）

A．(1x)

C．(x?1x

5．函数y=f(x)在定义域(?32,3)内可导，记y=f(x)的导函数为

A．(?32,?13)

C．(?1,?13)，(43

6．已知数列{an}满足：an=(3?a)n?3,n7a

A．2 B．157 C．167

7．已知f(x)=xex，g(x)=?(x+1)2+a，若?x1

A．[e,+∞) B．(?∞,e] C．

8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…….，设从上往下各层的球数构成数列{an}

ABC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，

A．d0 B．a

C．{Sn}中S8

10．已知函数f(x)=x

A．当m≥0时，f(x)有两个极值点

B．当m=1，n=1时，f(x)有三个零点

C．当m=1，n=1时，直线y=?3x是曲线f(x)的切线

D．当m=1时，若f(x)在区间[?1,c]上的最大值为2+n

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”.已知数列{bn}，b1=1，b2=2，

A．b

B．S

C．b

D．a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．曲线y=sinx+cosx在点

13．数列{an}满足a1=3，an+1

14．已知函数f(x)是定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，且f(x)0，其导函数为f(x)，且x0时，2f(x)+xf(x)0恒成立，a=f(?4)，b=f(5)，c=f(?6)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M为PC边上一点，DM⊥PC，PA=AD=2.

（1）证明：平面MBD⊥平面PCD；

（2）求二面角M?BD?C的余弦值.

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），P

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆C于M，N两点，点P为直线x=4上任意一点，求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．

17．已知函数f(x)=ln

（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为?1，求m的取值和曲线y=f(x)在点

（2）求函数y=f(x)在区间[2,

18．已知数列{an}满足：a

（1）求数列{a

（2）设bn=15n+1(1?an)(1?an+1)（

19．数列{an}满足a1=

（1）计算a2，a3，猜想数列

（2）求数列{an(n+1)

（3）设bn=2an（n∈N*），数列{b

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为数列{an}各为正项等比数列，即an0，且a3a8=8

2．【答案】D

【解析】【解答】解：因为fx0=limΔx→0f(x0+Δx)?f(x0

3．【答案】B

【解析】【解答】解：因为an=1?1an?1（n≥2），且a1=2，

则a2=1?1a1=

4．【答案】A

【解析】【解答】解：对于A：(1x)=(x-12)=-12x-

5．【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知当且仅当?1x12或43x83时，f

故答案为：B.

【分析】导数恒正的范围即增区间.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：若数列{an}是递增数列，则3-a0a115-6aa，解得157a3，

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可知[f(x)]min

因为f(x)=xex，则f(x)=(x+1)ex，ex0，所以令

所以f(