5.1 从实际问题到方程 课件（共38张PPT）数学华师大版七年级下册（含音频+视频）.pptxVIP

5.1从实际问题到方程;学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？;?;列算式

完成下列问题：

1.一本笔记本1.2元，买x本需要元.

2.一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元.

3.长方形的宽为a，长比宽长3，则该长方形的面积为___________.

;问题1课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：

同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？

问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，各抒己见，提出了各种各样的解答.;比较典型的有下面两种解法：

解法1（尝试——检验）

“3年！”小敏首先发现了答案.她是这样算的：

经过1年，同??们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍；;经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍；

经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.;解法2（分析——列算式）

不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为

45－13=32（岁）.;当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是

（45－13）÷2=32÷2=16（岁），

所以要求的年数是16－13=3，和解法1的答案相同.;张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索：

我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么?

;经过x年，老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即

老师的年龄=3×（同学们的年龄），

于是有

45+x=3（13+x）.①

;同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？;让我们回到本章开头提出的问题：

问题2学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？;你能解这个问题吗？

我们顺着问题1“探索”中的思路，设步道一圈的长为xm，对问题2作一些探索.;?;以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系（等量关系），分别列出两个含有未知数的等式①和②.问题就转化为求未知数x的值，使等式成立（等式左、右两边的值相等）.

下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法.;上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.

像这样，含有未知数的等式叫做方程.;下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”。

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()

(3)2a+b()(4)x＞3()

(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0();比较：列算式和列方程

列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数。对于较复杂的问题，列算式比较困难。

列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式。既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便。;题1根据下列问题，设未知数并列出方程。

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

;(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

;(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

;请同学们思考：

（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？

（2）列方程的依据是什么？

;分析实际问题中的数量关系，

利用其中的相等关系列出方程，

是用数学解决实际问题的一种方法。;能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等（