第8课时　一元一次不等式（组）及其应用 课件 2025年中考数学一轮总复习.pptx

第一部分考点梳理第二章方程组与不等式组第8课时一元一次不等式（组）及其应用

知识点1不等式的相关概念与基本性质不等式

的相关

概念不等式一般地，用不等号连接的式子叫做不等式使不等式成立的未知数的值

叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集

不

等

式

的

相

关

概

念一元一次不等

式只含有?个未知数，且未

知数的次数是?的不等

式，称为一元一次不等式11

不

等

式

的

相

关

概

念一元一

次不等式

组关于相同未知数的几个?

?合在一起就

组成一个一元一次不等式组不等式组的解

集几个不等式的解集的?

?，叫做由它们组成的不

等式组的解集一

元一次不等式公共

解

不

等

式

的

性

质基本性质1如果a＞b，那a±c?

b±c基本性质2如果a＞b，c＞0，那么acbc，基本性质3如果a＞b，c＜0，那么acbc，＞

＞＞?＜＜?

不

等

式

的

性

质其他性

质若a＞b，则ba；若a≥b，且b≥a，则a?b；若a＞b，b＞c，则a?c；若a＞b，c＞d，则a＋c.b＋d＜＝

＞

＞

知识点2解一元一次不等式的一般步骤去分母，，移项，?

，化系数为1.去括号合

并同类项

知识点3由两个一元一次不等式组成的

不等式组的解集有四种情况（已知a＜

b）?x＞b

??x＜aa＜x＜b

?口诀：同大取大，同小取小，大小

小大中间找，大大小小无处找.无解

知识点4不等式（组）的应用利用不等式（组）解决实际问题，

关键是要抓住题目中表示不等关系的语

句，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不

高于”等来列出不等式（组），问题的答

案不仅要根据解集，还要根据使实际问

题有意义来确定.

名师指津1.关于一元一次不等式的解法可以类比

一元一次方程，只有最后一步不同：用

未知数的负系数去除不等式两边时，不

等号的方向要改变.2.在数轴上表示不等式的解集要注意“实

心点”与“空心圈”的区别.

3.已知不等式（组）的解集确定不等式

（组）中字母的取值范围有以下三种方

法：（1）借助数轴确定；（2）逆用不

等式（组）解集确定；（3）分类讨论确

定.此类问题要特别注意界点的取舍，这

是难点，也是易错点，可采用代入验证

的方法判断界点取舍问题.

4.在利用不等式（组）解决实际问题中

的方案选择、优化设计以及最大利润等

问题时，为防止漏解和便于比较，我们

常用分类讨论的思想方法，对方案的优

劣进行探讨.

考点一不等式的性质与不等式（组）

的解集例1（1）（2024·广州）若a＜b，则

（D）A.a＋3＞b＋3B.a－2＞b－2C.－a＜－bD.2a＜2bD

（2）（2024·湖北）不等式x＋1≥2的解

集在数轴上表示为（A）

A B AC D

?

A B CC D

考点二一元一次不等式（组）的解法?[答案]解：去分母，得3x＋3－6＜6x－4x－6，移项、合并同类项，得x＜－3.在数轴上表示解集如答案图.（答案图）

?

?（答案图）[答案]解不等式4（x＋1）≤7x＋13，得