直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.pptVIP

直角三角形斜边上的中线定理

复习引入矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

探究性质ABCDO如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，就得到直角三角形ABC，那么BO就是直角三角形ABC斜边上的中线，根据矩形的性质容易得出：OB=1/2ACBCOA

结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

例1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

例2：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900,M、N分别是AC、BD的中点，则MN与BD有何关系？请说明理由。

如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。

求证：∠FDA=∠FCB小组竞争如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，求：∠A和∠B的度数。

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB，△ABC是直角三角形吗？直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？思考ADBC12直角三角形的判定：若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。解：∵CD是中线，CD=AB，∴AD=CD，CD=BD∴∠A=∠1，∠B=∠2∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°∴△ABC是直角三角形。

直角三角形的性质小结1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形的判定2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

课堂作业P29基础训练10