2025年新课标人教A版高一数学必修1核心知识点梳理与复习精华.doc

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念：

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成為一种集合，其中每一种对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素确实定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性

阐明：(1)对于一种給定的集合，集合中的元素是确定的，任何一种对象或者是或者不是这个給定的集合的元素。

(2)任何一种給定的集合中，任何两个元素都是不一样的对象，相似的对象归入一种集合時，仅算一种元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后次序，因此鉴定两个集合与否同样，仅需比较它們的元素与否同样，不需考察排列次序与否同样。

(4)集合元素的三个特性使集合自身具有了确定性和整体性。

3、集合的表达：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表达集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表达措施：列举法与描述法。

（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一种大括号括上。

（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表达集合的措施。用确定的条件表达某些对象与否属于这个集合的措施。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x∈R|x-32}或{x|x-32}

（3）图示法（文氏图）：

4、常用数集及其记法：

非负整数集（既自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

5、“属于”的概念

集合的元素一般用小写的拉丁字母表达，如：a是集合A的元素，就說a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA

6、集合的分类：

1．有限集具有有限个元素的集合2．无限集具有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包括”关系———子集

对于两个集合A与B，假如集合A的任何一种元素都是集合B的元素，我們就說两集合有包括关系，称集合A為集合B的子集，记作AB

注意：有两种也許（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A,记作AB或BA

集合A中有n个元素,则集合A子集个数為2n.

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相似”

結论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一种元素都是集合B的元素，同步,集合B的任何一种元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，既：A=B

①任何一种集合是它自身的子集。AA

②真子集:假如AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③假如AB,BC,那么AC

④假如AB同步BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记為Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所构成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，既A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，既A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

（1）全集：假如集合S具有我們所要研究的各个集合的所有元素，这个集合就可以看作一种全集。一般用U来表达。

SCsAA（2）补集：设S是一种集合，A是S的一种子集（既AS

S

CsA

A

所有不属于A的元素构成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。

记作：CSA，既CSA={x|xS且xA}

（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

(4)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(5)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一种数x，在集合B中均有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B為从集合A到集合B的一种函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

注意：1、假如只給出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域既是指能使这个式子故意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合