河北省邯郸市临漳第一中学2025届高考仿真卷数学试卷含解析.doc

河北省邯郸市临漳第一中学2025届高考仿真卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

2．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

3．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．

4．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

5．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

7．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

9．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）

A．米 B．米

C．米 D．米

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

12．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A．8 B． C．4 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.

14．在的展开式中的系数为，则_______．

15．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．

16．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

18．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

19．（12分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示

.

（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

月份

销售量（万辆）

试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

20．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极