云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc

云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）

A．斤 B．斤 C．斤 D．斤

2．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

3．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

7．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

8．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

9．已知集合则（）

A． B． C． D．

10．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

12．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

14．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

15．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

16．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

18．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

19．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）已知函数

（1）若函数在处取得极值1，证明：

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

22．（10分）已知函数（是自然对数的底数，）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．

【详解】

设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.

故选B

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2、C

【解析】

试题分析：化简集合

故选C．

考点：集合的运算．

3、C

【解析】

首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.

【详解】

由题知，满足，可行域如下图所示，

可知目标函数在点处取得最小值，

故目标函数的最小值为，

故的取值范围是.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了