2025年定积分核心要点深度解析与掌握策略.doc

第五章定积分

【定积分定义与性质】

假如函数在区间上持续，用分点等提成n个小区间，在每个小区间上任取一点（i=1，2，...，n），作和式当時，上述和式无限靠近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分（definite?integral），记作，既这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，叫做被积式．

从几何上看，假如在区间上函数持续且恒有，那么定积分?表达由直线x=a，，y=0和曲线所围成的曲边梯形（如下图）的面积．这就是定积分的几何意义．

定积分的性质

1．规定：，。

2．线形：（、為常数）。

3．可加性：。

4．。

5．广义保号性