4.3 第4课时 探索三角形全等的条件（综合运用）课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第4课时综合运用

学习目标1.掌握“SSS、ASA、AAS、SAS”的三角形全等判定方法2.会证明两个三角形全等及进行简单的应用。

灵活选用合适方法证明三角形全等如图，∠B＝∠DEF,BC＝EF,补充条件求证：△ABC≌△DEF。（1）若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

（4）若要以“SSS”为依据，还缺条件；（3）若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿；（2）若要以“ASA”为依据，还缺条件；AB=DE∠A=∠D∠ACB=∠DFEAB=DE,AC=DF导入新课

例1如图，AB∥CD,并且AB=CD，那么?ABD与?CBD全等吗？请说明理由。ABDC12解:因为AB//CD,根据“两直线平行，内错角相等”,所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因为AB=CD,∠1=∠2,BD=DB,根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。讲授新课

归纳总结：证明题的分析思路：①要证什么？②已有什么？③还缺什么？④创造条件。

例2如图AC与BD交于点0,且OA=OB,0C=OD。(1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。(2)△ACD与△BDC全等吗?为什么?

BCADO

解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中,因为OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOCBCADO

(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC,根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC。因为OA=OB,0C=OD,AC=OA+OC,BD=OB+OD,所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因为AD=BC,AC=BD,DC=CD,根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC追问：你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗?BCADO

回顾·反思说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？

当堂检测解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC。即BC=EF。在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF（SSS）。所以∠A=∠D。1.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE,AC=DF，BE=CF,试说明：∠A=∠D。

2如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD=AE。连接BD，CE，∠ABD=∠ACE。试说明：AB=AC。分析：AB=AC△BAD≌△CAE已知∠BAC=∠DAE,AD=AE，∠ABD=∠ACE。∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD∠BAD=∠CAE（AAS）

解：因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD。即∠BAD=∠CAE。在△BAD和△CAE中,所以△BAD≌△CAE(AAS)。所以AB=AC。当出现点共线、角共顶点时，经常会用到等量相加结果相等、等量相减结果相等，这也是求两条边、两个角相等经常用到的方法。?∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE,AD=AE

3.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若，∠1=∠2，EC=FB。试说明：∠E=∠F。

要证∠E=∠F。分析：需证△ACF≌△ADF已知AB=CDAB+BC=CD+BCAC=BD已知∠1=∠2∠ABC=∠BCD=180°∠ABC－∠1=∠BCD－∠2∠DBF=∠ACESASEC=FB

解：因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC。即AC=BD。因为∠ABC=∠BCD=180°，∠1=∠2，所以∠ABC－∠1=∠BCD－∠2。即∠DBF=∠ACE。在△AEC和△DFB中，因为EC=FB,∠ACE=∠DBF,AC=DB,所以△AEC≌DFB（SAS）。所以∠E=∠F。

课堂小结1几何题解题习惯依题意标图、关注图形特征、挖掘隐藏条件。3几何题解题思路从结论入手，结合已知，双向推理。2三角形全等知识巩固判定方法，根据已知条件灵活选择判定方法。