第1章-随机事件与概率1-4.pptVIP

;P(A)=1/6，;P(A)=3/10，;P(A)=3/10，;定义

对于事件A、B，假设P(B)0，那么称

P(A|B)=P(AB)/P(B)(1)

为在B出现的条件下，A出现的条件概率.;假设事件B已发生,那么为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间,于是有(1).;2)缩减样本空间:将?缩减为?B=B.;例1.4.1掷两颗均匀骰子,第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?;条件概率是概率;由此得：

P(A?B|C)=P(A|C)+P(B|C)?P(AB|C)；

假设A与B互不相容，那么

P(A?B|C)=P(A|C)+P(B|C)；

P(|B)=1?P(A|B).;

P(?|B)=1;P(B|?)?1;

P(A|?)=P(A);P(A|A)=1.

;(1)设P(B)＞0，且A?B，那么以下必然成立的是(②)

①P(A)P(A|B)②P(A)≤P(A|B)

③P(A)P(A|B)④P(A)≥P(A|B);

乘法公式;

全概率公式；

贝叶斯公式.;性质

(1)假设P(B)0，那么P(AB)=P(B)P(A|B)；

假设P(A)0，那么P(AB)=P(A)P(B|A).

(2)假设P(A1A2······An?1)0，那么

P(A1A2······An)

=P(A1)P(A2|A1)······P(An|A1A2······An?1);由条件概率的定义：;乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率.

例一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率.

解：记Ai=“第i次取出的是不合格品”

Bi=“第i次取出的是合格品”,目的求P(B1B2A3)

用乘法公式

P(B1B2A3)=P(B1)P(B2|B1)P(A3|B1B2)=;例1.4.2猎手在距猎物10米处开枪，击中概率为0.6．假设击不中，待开第二枪时猎物已逃至30米远处，此时击中概率为0.25，假设再击不中，那么猎物已逃至50米远处，此时只有0.1的击中概率．求猎手三枪内击中猎物的概率

解以Ai=“第i枪击中猎物”，i=1，2，3，

那么所求概率;例一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.;到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算???下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?;我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.;因为假设第2个人抽到

了入场券，第1个人

肯定没抽到.;一个罐子中包含b个黑球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到黑球且第三、四次取到红球的概率.;这就是有关抽签顺序问题的正确解答.;;用乘法公式容易求出;罐中有b个黑球、r个红球，每次从中任取一个，取出后将球放回，再参加c个同色球和d个异色球.

(1)当c=?1,d=0时，为不返回抽样.

(2)当c=0,d=0时，为返回抽样.

(3)当c0,d=0时，为传染病模型.

(4)当c=0,d0时，为平安模型.;记pk(b,r)为“口袋中有b个黑球、r个红球时，第k次取出黑球”的概率，k=1,2,……

(1)当c=?1,d=0时为不返回抽样，所以由摸彩模型

得：pk(b,r)=b/(b+r)