2.2.1 利用“同位角”判定两直线平行与平行公理 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第二章相交线与平行线七下（北师大版）2.2.1利用“同位角”判定两直线平行与平行公理

1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法，会识别同位角.2.掌握平行公理和“平行于同一条直线的两直线平行”的定理，并能运用其进行简单的推理.学习目标

新课引入在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么你们知道木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？带着这个问题，我们一起来学习今天的内容.

新知学习如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.观察∠1，∠2满足什么条件时木条a与木条b平行.与同伴进行交流.操作·交流

当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a平行b③直线a和b不平行我们发现：改变∠1的大小，按照上述方式再做一做，得到的结果还一样吗？

如图，具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.∠4与∠6也是同位角.你能说出同位角的特征吗?

①在直线EF的右侧(同侧)；②在直线AB，CD的上方(同方向).(1)如图，观察∠1与∠5的位置关系：这样的两个角叫同位角同位角是形状F观察·思考15

(2)图中还有哪些同位角？∠4和∠8、∠3和∠7、∠2和∠6.

利用同位角判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.平行线的表示方法：两直线平行，用符号“∥”表示．例如，直线a与直线b平行，记作a∥b.数学语言：如果∠1=∠2，那么AB∥CD.

例如图，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？说出你的推理过程.解：因为∠1=∠7，∠1=∠3，13BACDF7E(对顶角相等)所以∠7=∠3.(等量代换)所以AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)

前面提到，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么你们知道木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？木条a与墙壁的边缘所成的角为90度时，才能使木条a与木条b平行.因为同位角相等，两直线平行.问题解决

尝试·思考1.你能借助三角尺画平行线吗？如图，请试着过已知直线l外一点P画直线l的平行线.你能说明其中的道理吗？●一、放二、靠三、推四、画同位角相等两直线平行lP

2.如图，过直线AB外一点P画直线AB的平行线，能画出几条？●只能画1条.ABP

3.分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH，那么直线EF与GH有怎样的位置关系？●ABCD●EFGHEF//GH

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.推论：平行于同一条直线的两条直线平行.abc平行的传递性也就是说：如果a∥b，a∥c，那么b∥c.

随堂练习1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有()A.(1)(2)(3) B.(3)(4)C.(1)(2) D.(2)(3)(4)C

2.如图，∠1＝∠3，∠1＝∠5，则BE与DF的关系是____________．BE∥DF

3.如图，若∠ABC=∠，可以推出AB∥CD，理由是______________________.若想推出AD∥BC，则只需∠ADC=∠，理由是.DCE同位角相等，BCF同位角相等，两直线平行两直线平行

4.如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB，CD外一点．现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作____的平行线即可，其理由是________________________________．AB平行于同一条直线的两条直线平行

5.如图，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°.问：AB，CD，EF的位置关系如何？你能说明其道理吗？解：AB∥CD∥EF；理由如下：因为∠1＝∠4，所以AB∥EF，(同位角相等，两直线平行)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3；所以AB∥CD，(同位角相等，两直线平行)所以AB∥CD∥EF.(平行于同一条直线的两条直线平行.)

利用同位角判定两直线平行与平行公理同位角课堂小结判定方法平行线的画法同位角是形状同位角相等，两直线平行用三角板和直尺画平行线：一落、二靠、三移、四画平行公理及其推论过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.F

基础题知识点1同位角