2025年高考数学高频考点提分密码第十部分概率与统计 .pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

高考数学高频考点提分密码第十部分概率与统计

佚名

一.随机事情的概率

1、事情的分类：肯定事情、不能够事情、随机事情

2、概率定义：在少量重复停止同一实验时，事情A发作的

频率总是接近于某个常数,在它左近摆动，这个常数叫事情A

的概率.记为P(A)，范围：0≤P(A)≤1.

3、等能够性事情的概率：假设一次实验由n个基身手情组

成，而且一切结果出现的能够性都相等，那么每一个基身手

情的概率都是，假设某个事情A包括的结果有m个，那么事

情A的概率P(A)=.

[留意]：

①应明白，等能够事情概率的前提是：a.实验的结果数n是

有限的；b.每种结果发作的能够性是相等的；c.事情A所包

括的结果数m是可以确定的.

②P(A)=既是等能够事情概率的定义，又是计算这种概率的

基本方法，求P(A)时，要首先判定能否满足等能够事情的特

征，其计算步骤是：

a.算出基身手情的总个数n；b.算出事情A中包括的基身手

情的个数m；c.算出A的概率，即P(A)=.

[例题]将三个不同的小球随意放入4个不同的盒子中，求3

个小球恰恰在3个不同盒子中的概率.(P(A)=)

君子忧道不忧贫。——孔丘

二、互斥事情有一个发作的概率

1、互斥事情，统一事情定义

2、互斥事情的充要条件

A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B)

A1,A2,…,An彼此互斥

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

3、统一事情的概率：P(A)+P()=P(A+)=1∴P(A)=1－P().

[留意]①互斥事情是统一事情的必要不充沛条件；

②假设A、B互斥，那么与，与B，A与不一定互斥；

③把一个复杂事情分解成几个彼此互斥事情时要做到不重

复不遗漏；

④计算稍复杂事情的概率通常有两种方法：a.将所求事情化

成彼此互斥事情和；b.先去求事情的统一事情概率，然后再

求所求事情概率.

[例题]从一副扑克牌〔52张〕抽出1张，放回后重新洗牌，

再抽出1张，前后两次所抽的牌为同花的概率.(P=×4=)

三、相互独立事情同时发作的概率

1、相互独立事情定义.

⑵两个相互独立事情的充要条件：A、B相互独立

P(AB)=P(A)P(B).

⑶独立重复实验：假设一次实验中某事情发作的概率为P，

那么在n次独立重复实验中这个事情恰恰发作K次的概率是

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

Pn(k)=CnkPk(1－P)n－k.

[留意]①假设A、B相互独立，那么A与，与B，与也是相互

独立的。

②独立重复实验应满足条件：a.每次实验之间是相互独立

的；b.实验结果只要发作与不发作两种之一；c.每次实验进

程重复，且发作的时机是均等的.

[例题]某人向某个目的射击，直至击中为止，每次射击击中

目的的概率为，求在第n次才击中目的的概率并证明，这样

有限继续下去，目的迟早被击中.

略解：第n次才击中目的，Pn=(1－)n－1()，……，如此下

去，

得P=+×+()2×+…+()n－1＝→1.

四、统计

⑴总体、集体、样本、样本容量、频数、频率、平均数、方

差、规范差.；S2=

或S2