2.2.2 利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第二章相交线与平行线七下（北师大版）2.2.2利用“内错角，同旁内角”判定两直线平行

1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．3.能够利用尺规作过直线外一点画平行线.学习目标

新课引入李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图).李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？今天我们将进一步研究两直线平行的条件.

探究(1)如图，观察∠2与∠4的位置关系：这样的两个角叫内错角发现：①在直线AB的两侧；②在直线m、n之间.42∠1和∠3图中的内错角还有哪些？新知学习内错角是形状zmn

(2)观察∠3与∠4的位置关系：发现：①∠3与∠4在直线AB的同侧；②∠3与∠4在直线m、n之间.这样的两个角叫同旁内角∠1和∠2图中的同旁内角还有哪些？同旁内角是形状unm

名称特征基本图形代表字母相同点共同特征同位角同旁内角内错角截线：同侧被截线：同一方截线：同侧被截线：内部截线：两侧被截线：内部FUZ都在截线同侧都在被截线内部这三类角都是没有公共顶点的

思考·交流(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？如图，若∠2=∠4，画板的上下边缘是否平行？因为∠2=∠5(对顶角相等)∠2=∠4(已知)所以∠4=∠5(等量代换)所以画板的上下边缘平行(同位角相等，两直线平行)5

(2)同旁内角满足什么关系时，画板的上下边缘是否平行？为什么？如图，若∠3+∠4=180°，AB与CD是否平行？因为∠5+∠3=180°(邻补角定义)∠3+∠4=180°(已知)所以4=∠5(同角或等角的补角相等)所以画板的上下边缘平行(内位角相等，两直线平行)思考·交流5

利用内错角判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.数学语言：因为∠1=∠2(已知)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).ABCD12

利用同旁内角判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.数学语言：因为∠1+∠3=180°(已知)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)ABCD123

判定两条直线平行的三种方法：判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行

AC∥DE.因为∠ACE与∠CED是内错角，而且相等，所以两直线平行.(1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．BCAED观察·交流

(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?BCAEDBC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．能；她的理论依据是“内错角相等，两直线平行”.

(3)在图中再找出一组平行线，并说出你的理由.答：AB∥EC.理由如下:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.BCAED

思考·交流如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流.ab截线这条截线的作用是构成与两直线有关的同位角、内错角或同旁内角.通过探究这些角的关系，我们可以判断两条直线是否平行.

尝试·思考如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行.你能在图中画出直道MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?ABODCPMN无数条∠EAB=∠EMN(同位角相等，两直线平行)，所以直线MN与直线AB平行.EF那能不能用尺规画出来呢？

1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD.如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.ODCABPABP作法与示范：

2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB.PN边所在的直线MN就是要作的直线.如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.N作法与示范：ABPODCABPM

1.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，从左至右