线性系统的时域分析.pptVIP

无阻尼振荡角频率：阻尼比：结论：附加零点可使系统的闭环传递函数分子分母都发生了变化，分母的变化可引起阻尼比?增大，引入比例微分控制后，将使超调量?%减小，调节时间也有所减小，因此使系统暂态性能得到改善。若输入单位斜坡信号，稳态误差终值ess和标准形式的二阶系统相同例12典型系统，?=0.25,?n=8s-1。现采用微分顺馈如上一页图所示。为使?l=0.5，试确定?值，并讨论微分顺馈对系统?％和ts的影响。解根据前页式可得：附加的零点为：从前面分析知，附加上述零点对?％的影响很小，?％=16%由计算ts:原系统的ts则为:加入微分顺馈后，系统?％几乎无变化，而ts减小了，加速了系统的过渡过程，改善了系统的暂态性能。可见，采用微分反馈和比例微分控制都能提高系统暂态性能。可改写为：设0?1引入：典型三阶系统的阶跃响应典型三阶系统是最简单的高阶系统，是在典型二阶系统基础上增加一个惯性环节构成，其传递函数为：单位阶跃响应为：当?不变时，绘出?取不同值时的c（t）曲线如下图所示。增加极点将使超调量减小，调节时间增加。当增加的极点远离虚轴（?1）时，其影响逐渐减小。如果增加的极点位于共轭复数极点的右侧（即?1），则系统响应趋于平缓，响应特性类似于过阻尼情况的二阶系统。高阶系统的单位阶跃响应一般高阶系统的传递函数为：改写为零、极点形式：当单位阶跃信号输人时，其系统的阶跃响应拉氏变换式为:对上式进行拉氏反变换，得高阶系统的单位阶跃响应是由n+1项（每一项称为高阶系统单位阶跃响应的一个分量）组成，每个分量对应于C(s)的一个极点。每个单极点对应一阶系统响应分量，一对共轭复数极点对应一个二阶振荡系统的响应分量。如果系统所有的闭环极点都具有负的实部，即所有闭环极点都在S平面的左半部，那么随着时间的增长，c(t)中除第一项外的项都趋于零，且闭环极点距虚轴越远，对应的响应分量衰减得越快。稳态响应为Ao1(t)。电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。二阶系统一般取欠阻尼系统的阶跃响应令在较大的值范围内，近似有（17）时，亦可用（18），求得（19）一定，即一定，,响应速度越快（12）峰值时间因为)(pt对式（12）求导，并令其为零，求得（12）根据峰值时间定义，应取pt（20）pt（闭环极点离负实轴的距离越远）一定时，nwx响应速度越快将tp带入二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应表达式，可得：超调量Mp仅与?有关。根据ts的定义，并借助二阶系统欠阻尼衰减正弦包络线图进行近似计算，可得：当0?0.8时，通常使用以下近似式：例9:设控制系统的方框图如3-26图所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和?%。解求出系统的闭环传递函数为：因此有上升时间tr：峰值时间tp：超调量?%：调节时间ts：解（1）求出系统闭环传递函数为：因此有：如3-27图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数?和?n；（2）计算?%和ts;（3)若要求?%=16%，当T不变时K应当取何值？则（3）为使?%=16%，由式得?=0.5,当T=0.25不变时，因则有作业：013-10，3-1102利用线性定常系统的齐次性，将二阶系统单位阶跃响应对时间求导数，即可得到二阶系统的单位脉冲响应。或对系统闭环传递函数直接进行拉氏反变换，得不同?值时二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应曲线与时间轴包围的面积为1。结论：如果脉冲响应g(t)不改变符号，则系统的?〉=1，即为临界阻尼或过阻尼；单位脉冲响应曲线第一次与时间轴交点的时间为峰值时间tp;写成零、极点形式时：在典型二阶系统的闭环传递函数中增加一个闭环零点，构成一类具有零点的二阶系统。它的阶跃响应与典型二阶系统明显不同。此时系统的闭环传递函数为：设典型二阶系统的单位阶跃响应为c1(t)，c2(t)为增加零点引起的响应分量,则上述具有零点的二阶系统单位阶跃响应c(t)与c1(t)、c2(t)具有以下关系：求拉氏反变换，得：l为零点与极点之间的距离则上式可化为：调整时间按照定义，可求出其性能指标为：上升时间超调量不同a时的单位