湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高一上学期期末模拟数学测试题5.doc

高一数学期末模拟试题（5）

满分共150分,考试时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N=，那么（?）∩N等于（）

A．B．{5}C．{1，3}D．{4，5}

2．已知两条直线：x+2ay﹣1=0，：2x﹣5y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）

A．B．C．D．5

3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

4.过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（）

A．y+2=（x+1）B．y﹣2=（x﹣1）

C．y2=（x1）D．y+2=（x+1）

5.直线5x12y+8=0与圆的位置关系是（）

A．相离B．相交C．相切D．无法判断

6.已知则（）

A．B．C．D．

7.函数f(x)满足，则的值为()

A.B.C.1D.2

8.已知是函数的一个零点．若∈（1，），∈（，+∞），

则（）

A．＜0，＜0B．＜0，＞0

C．＞0，＞0D．＞0，＜0

9．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的

大小是（）.

A．30°B．45°C．60°D．90°

10．函数的值域为（）.

A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）

C．（0，+∞）D．（1，+∞）

11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则

是（）．

A.B.

C.2D.

12．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意x1，x2(0，)都有

，若实数满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡中横线上

13.两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是.

14..

15.已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱

锥O﹣ABCD的体积为.

16.已知函数构造函数

那么函数的最大值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．(本小题满分12分)

已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．

18.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数,且为奇函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若时，，求当时，函数的解析式。

19．(本小题满分12分)已知直线和在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若

直线过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线的距离为，求直线和直线的一般式

方程．

20.(本小题满分13分)圆C过点A（6，4）,B（1,），且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7,0），求线段PQ中点M的轨迹方程．

21．(本小题满分13分)

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=BB1=1,B1C=2．

（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（2）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．

22.（本小题满分13分）

已知函数．

（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明;

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

（3）讨论零点的个数;

参考答案

一、选择题

15BADCC610ADDBC1112BA

二、填空题

13.114．15.416.5

三、解答题

17．解：当B=时,…….3分

当B≠，若A∪B=A，

∴﹣4≤m+1＜2m﹣1≤9，转化为不等式组,解得：2＜m≤5…….7分

∴m的取值范围是{m≤5}…….8分

19．解：设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=kx+b2分

∵l1过P（1，3）点且Q（2，2）到l2的距离为，

∴4分

解之得6分

故l1：2xy+1=0l2：2x+y﹣1=0；或l1：x+2y7=0l2：x2y+7=08分

20.解：（1）解法1：直线AB的斜率，

所以AB的垂直平分线m的斜率为．

AB的中点的横坐标和纵坐标分别为．

因此，直线m的方程为．即．2分

又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程组

解得4分

所以圆心坐标为C（3,2），又半径，

则所求圆的方程是5分

解法2：设所求圆的方程为．由题意得

2分

解得4分

所以所求圆的方程是．5分

（2）设线段PQ的中点M（x,y），P

M为线段PQ的中点，则,解得7