（安徽专用）中考数学二轮复习训练专题3观察猜想数学规律与探索（解析版）.docVIP

专题3观察猜想数学规律与探索解答题30题专项提分计划

1．（2023年安徽省宿州市萧县一模数学试题）观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．

(1)第4个图形对应的等式为______．

(2)若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．

【答案】(1)

(2)10

【分析】（1）根据题目所给的式子写出第4个图形对应的等式即可；

（2）找到规律得到第n个图形对应的黑点为，由此求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，第4个图形对应的等式为，

故答案为：

（2）解：根据题意可得第n个图形对应的黑点为，

∴，整理得，

解得，（舍去），

∴n的值为10．

【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程，正确理解题意找到图形之间的规律是解题的关键．

2．（2022年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试题）观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；．．．．．．

根据上述规律解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明．

【答案】(1)

(2)，证明见解析

【分析】（1）根据前个等式的规律写出第个等式；

（2）根据前个等式的规律写出第个等式，只需证明等式左边等于右边即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：猜想：

证明如下：

左边右边．

【点睛】本题考查了等式中的找规律问题，解决本题的关键是找出第项与项数之间的关系．

3．（2022年安徽省合肥市瑶海区中考三模（统考）数学试题）我们把图1称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图2、图3、……；

(1)观察图3并完成相应填空：1×（1＋2＋3）＝6；（1＋2）×（1＋2＋3）＝18；×（1＋2＋3）＝

(2)根据以上的规律猜想，图n中共有个矩形（用含n的代数式表示）；

(3)在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值；

【答案】(1)

(2)

(3)4．

【分析】（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案．

（2）直接利用(1)中变化规律得出答案．

（3）由（1）可知一个n行3列的矩形组成的图形中一共有个矩形，故可推出一个n行n列的矩形组成的图形中有个矩形，代入即可得出结果．

（1）

∵1×（1＋2＋3）＝6；（1＋2）×（1＋2＋3）＝18，

∴图3中矩形有

故答案为：

（2）

由（1）可得，图形n中共有矩形：

故答案为：

（3）

∵由（1）可知一个n行3列的矩形组成的图形中一共有个矩形，

故一个n行n列的矩形组成的图形中有个矩形，

（舍去）

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，正确得出数字变化规律是解题关键．

4．（2022年安徽省宿州市第十一中学九年级中考数学六摸试题）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第4个等式：_________；

(2)写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明．

【答案】(1)

(2)，理由见解析

【分析】（1）根据题意得：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，即可求解；

（2）由（1）发现规律：第n个等式：，再根据分式的减法运算把左边化简，即可求解．

【详解】（1）解：（1）根据题意得：

第1个等式：，即，

第2个等式：，即，

第3个等式：，即，

第4个等式：，即，

故答案为：；

（2）解：由（1）发现规律：第n个等式：，理由如下：

左边

=右边

【点睛】本题主要考查了规律类题探究，分式加减运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

5．（2022年安徽省滁州市来安县中考二模数学试题）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

……

按上述规律，回答以下问题：

(1)写出第6个等式：_______________________________________________；

(2)写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明．

【答案】(1)

(2)；证明见解析

【分析】（1）依次观察每个等式，可以发现规律：，按照此规律即可求解；

（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．

【详解】（1）解：第6个等式：；

故答案为：．

（2）解：第个等式：；

证明：右边

左边，

∴等式成立．

故答