（安徽专用）中考数学二轮复习训练专题3观察猜想数学规律与探索（原卷版）.docVIP

专题3观察猜想数学规律与探索解答题30题专项提分计划

1．（2023年安徽省宿州市萧县一模数学试题）观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．

(1)第4个图形对应的等式为______．

(2)若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．

2．（2022年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试题）观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；．．．．．．

根据上述规律解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明．

3．（2022年安徽省合肥市瑶海区中考三模（统考）数学试题）我们把图1称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图2、图3、……；

(1)观察图3并完成相应填空：1×（1＋2＋3）＝6；（1＋2）×（1＋2＋3）＝18；×（1＋2＋3）＝

(2)根据以上的规律猜想，图n中共有个矩形（用含n的代数式表示）；

(3)在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值；

4．（2022年安徽省宿州市第十一中学九年级中考数学六摸试题）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第4个等式：_________；

(2)写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明．

5．（2022年安徽省滁州市来安县中考二模数学试题）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

……

按上述规律，回答以下问题：

(1)写出第6个等式：_______________________________________________；

(2)写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明．

6．（2022年安徽省宣城市宣州区九年级中考第二次模拟考试数学试题）观察下列各式：

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

……

根据你发现的规律解答下列问题：

(1)第4个等式为：______．

(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．

7．（2022年安徽省安庆市九年级毕业班中考模拟数学试题）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

(1)请写出第5个等式：_________；

(2)请写出第n个等式________（用含n的等式表示），并证明．

8．（2022年安徽省合肥市庐阳区一模数学试题）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：______________________；

(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.

9．（2022年安徽省合肥市一六八中学中考一模数学试题）用同样规格的黑白两种颜色的正方形．按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

(1)在图②中用了块白色正方形，在图③中用了__块白色正方形

(2)按如图的规律维续铺下去，那么第n个图形要用_块白色正方形；

(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

10．（2021年安徽省合肥市蜀山区中考一模（统考）数学试卷）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明

11．（2022年安徽省安庆市五校联考中考一模数学试题）观察以下等式：

第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，

第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第个等式：______（用含n的等式表示，并证明）．

12．（2022年安徽省合肥市第四十五中学中考三模数学试题）先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

(1)依此规律，猜想：________（直接写出最后结果）；

(2)依据上述规律计算：．

13．（2022年安徽省合肥