天津市武清区杨村第一中学2025届高三下学期第一次阶段性检测数学试卷.docx

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天津市武清区杨村第一中学2025届高三下学期第一次阶段性检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．样本数据，的第百分位数是（???）

A． B． C． D．

4．要得到函数的图像，只要把函数图像（????）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

5．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|＝2|OM|（O为坐标原点），PF1⊥PF2，则双曲线C的渐近线方程为（）

A．y＝±3x B． C．y＝±2x D．

8．如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45°之后，表面积增加了（???）

A． B． C． D．

9．已知数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（????）

A．1033 B．2057 C．1034 D．2058

二、填空题

10．i是虚数单位，则.

11．的展开式中，的系数为．

12．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为.

13．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中大约有的学生，每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是.

14．已知正方形的边长为，，若，其中，为实数，则；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为.

15．函数??关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.

三、解答题

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值；

(3)若的面积为，，求的周长.

17．如图，正方形所在的平面与平面垂直，点为的中点，，，．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，满足.

(1)求数列的通项公式以及；

(2)若，求

19．已知椭圆过点分别为椭圆的左右焦点且

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆交于两点(在的左侧)，都是圆的切线且若存在，求出圆的方程：若不存在，请说明理由.

20．已知曲线在点处的切线为.

(1)当时，求直线的方程；

(2)证明:与曲线有一个异于点P的交点且；

(3)在（2）的条件下，令求k的取值范围.

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《天津市武清区杨村第一中学2025届高三下学期第一次阶段性检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

D

D

C

B

C

A

A

1．C

【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合.

【详解】因为，全集，

故.

故选：C.

2．B

【分析】借助函数单调性，分别找出其等价条件，再利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】充分性：当时，可得.

但是对数函数中，的取值范围是，当时，和无意义，所以由“”不能推出“”，充分性不成立.

必要性：因为对数函数的定义域为，若，根据对数函数的性质，对数相等则真数相等，所以可得.

对，可得，所以由“”可以推出“”，必要性成立.

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

3．D

【分析】先对数据排序，然后根据百分位数的求解步骤直接求解即可.

【详解】将样本数据从小到大排列为，

因为，所以该样本数据的第百分位数是.

故选：D

4．D

【分析】变形，利用三角函数图像平移变换法则求解即可.

【详解】，

把函数图像向左平移个单位，

可得的图像，

所以要得到函数的图像，只要把函数图像向左平移个单位，

故选：D.

5．C

【分析】依题意可得为奇函数，即可排除B、D，由函数在上的函数值的特征排除A.

【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇