四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设虚数，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为（????）

A． B． C．3 D．－3

4．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（????）

A． B． C． D．

6．若圆锥的侧面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（）

A． B． C． D．

7．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（????）

A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立

C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立

8．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（?????）

??

A． B．0

C． D．

二、多选题

9．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为3 B．的最大值为1

C．的最小值为2 D．的最小值为2

10．已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（????）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M的坐标为，则直线AB的方程为

C．若直线AB的方程为，则点M的坐标为

D．若直线AB的方程为，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（????）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

三、填空题

12．某上市互联网科技公司为节省开支采用了裁员的手段，统计得到近7个月内每月的裁员人数如下：1，2，2，3，4，5，6，则该组样本数据的上四分位数是．

13．等差数列的前项和为，则．

14．下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第个数从上到下形成以为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第行所有数据的和.

四、解答题

15．已知函数，

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)对任意的时，成立，求的取值范围.

16．已知正项等差数列满足：且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：，求数列的前项和.

17．为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.

(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.

18．如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱，，，上，，，．

(1)证明：点在平面中；

(2)点为线段的中点，求锐二面角的余弦值．

19．已知A?B为椭圆=1(ab0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP?BP?AQ?BQ的斜率分别为k1?k2?k3?k4.

（1）求证：点P?Q?O三点共线；

（2）当a=2，b=时，若点P?Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；

（3）若F1?F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

B

B

C

A

ABD

BD

题号

11

答案

A