陕西省榆林市2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试题.docx

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陕西省榆林市2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则的虚部为（????）

A． B．4 C． D．

3．函数的单调增区间是（????）

A．

B．

C．

D．

4．已知向量，若，则（????）

A． B．5 C． D．13

5．双曲线的右焦点为，若以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率等于（????）

A． B． C．2 D．

6．如图，是边长为的正三角形.曲线是分别以为圆心，为半径画的圆弧，称曲线为螺旋线旋转一圈，然后又以为圆心，为半径画弧，，如此下去，画到第10圈，则所得螺旋线的总长度为（????）

A． B． C． D．

7．交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（????）

A．安 B．5安 C．安 D．安

8．已知函数，则的最小值为（????）

A．0 B． C．1 D．

二、多选题

9．设椭圆的左、右焦点分别为是上的动点，则（????）

A．的周长为16 B．的最小值为

C．的面积的最大值为12 D．存在点，使得

10．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（???）

A．角C为钝角 B．

C． D．的最小值为

11．已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（????）

A． B． C．1 D．

三、填空题

12．乙巳蛇年，古城榆林燃动全国秧歌热潮，国内外共39支队伍汇聚榆林，舞动非遗年味.现有4名国际友人，每人从俄罗斯、保加利亚、榆林市直教育系统的三支秧歌队中选择观看一支，则不同的观看方式有.（用数字作答）

13．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，记平面分三棱台两部分的体积为（三棱柱），两部分，那么.

14．若把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，则曲线围成的平面区域的直径为.

四、解答题

15．某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：

超市

A

B

C

D

E

广告支出x

2

4

5

6

8

销售额y

30

40

60

60

70

(1)从A，B，C，D，E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望；

(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．

附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

16．数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，证明：.

17．如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，.把沿向上折起，使点到达点位置，使得平面平面，如图2所示.

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)当点在线段（包括端点）上运动时，设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

18．已知平面上的动点到点的距离与到直线的距离相等，点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设过点的直线交于两点，过点的直线与的另一个交点为，点在与之间.

（i）证明：线段垂直于轴；

（ii）记的面积为的面积为，求的取值范围.

19．帕德近似是法国数学家亨利?帕德发明的，用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，其中和分别是和次多项式，且满足.其中为的导数.已知在处的阶帕德近似为.

(1)求实数的值，利用的阶帕德近似估计的近似值（结果保留3位有效数字）；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：当时，.

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《陕西省榆林市2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

B

B

D

D

AC

ABC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据集合的补集与并集，可得答案.

【详解】，故.

故选：D.

2．B

【分析】根据复数的乘法以及共轭复数的概念，结合复数虚部的