（北京专用）中考数学二轮复习重难题型培优训练专题08代数式的化简求值问题大题专练（解析版）.doc

专题08代数式的化简求值问题（北京真题6道+模拟30道）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

考点

考查年份

考查频率

代数式的化简求值（大题）

2022、2021、2020、2015、2014、2013

十年6考

代数式的化简求值主要是整式的化简求值和分式的化简求值，北京中考解答题考查的主要是整式的化简求值问题，在2013-2022年中考中出现了6次，考查频率较高.

1、对于整式的混合运算—化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

2、对于分式计算：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分，还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内，再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分数线具有的括号作用．

【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分

【例1】（2021·北京·中考真题）已知a2+2b

【答案】1

【解析】

【分析】

先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．

【详解】

解：a?b

=a

=a2

∵a2

∴a2

代入原式得：原式=1．

【点睛】

本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．

【例2】（2022·北京·中考真题）已知x2+2x?2=0，求代数式

【答案】５

【解析】

【分析】

先根据x2+2x?2=0，得出x2+2x=2，将

【详解】

解：∵x2

∴x2

∴x(x+2)+

=

=2

=2

=2×2+1

=5

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将x(x+2)+(x+1)2变形为

【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心

1．（2013·北京·中考真题）已知x2?4x?1=0，求代数式

【答案】12

【解析】

【分析】

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x2

【详解】

解：∵x2?4x?1=0，∴

∴(2x?3)

=4

=3

=3

=3×1+9

=12．

2．（2014·北京·中考真题）已知x?y=3，求代数式(x+1)

【答案】4

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可．

【详解】

原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1，

把x-y=3代入，原式=3+1=4．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的应用，掌握整体代入的方法是解题的关键．

3．（2015·北京·中考真题）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．

【答案】7

【解析】

【分析】

先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．

【详解】

解：3a(2a+1)?(2a+1)(2a?1)

=6

=2

∵2

∴2

∴原式=7．

【点睛】

本题考查整式的化简求值．

4．（2020·北京·中考真题）已知5x2?x?1=0

【答案】10x

【解析】

【分析】

先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5x

【详解】

解：原式=9

=10

∵5x

∴5x

∴10x

∴原式=2?4=?2．

【点睛】

本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．

【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优

一、解答题(共30题)

1．（2022·北京房山·二模）已知2x2+3

【答案】2

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将2x

【详解】

解：原式=x

∵2x

∴原式=2x

【点睛】

本题考查利用平方差公式和完全平方公式对代数式进行化简求值，难度较小，掌握整体代入思想是解题的关键．

2．（2022·北京平谷·二模）已知m2?2m+5=0，求代数式

【答案】1

【解析】

【分析】

先根据已知等式可得m2

【详解】

解：由m2?2m+5=0得：

所以m?2

=

=?5+6

=1．

【点睛】

本题考查了代数式求值、完全平方公式、整式的加减运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．

3．（2022·北京北京·二模）已知2m2+5m?1=0，求代数式

【答案】10

【解析】

【分析】

去括号，合并同类项化简代数式，再根据2m2+5m?1=0

【详解】

解：(m+3)

=

=2m

∵2m

∴2m

∴2m

∴原代数式的值为10．

【点睛】

本题考查了代数式的化简，正确化简代数式是解题的关键．

4．（2022·北京丰台·二模）已知3a2+

【答案】2

【解析】

【分析】

先将3a2+

【详解】

∵3a

∴3a