（湖南专用）中考数学二轮复习重难点训练热点02 方程与不等式（解析版）.doc

热点02方程与不等式

考察方向

考察方向

中考中，方程与不等式的计算主要考察方向为：

方程与不等式的运算

不等式组的解集在数轴上表示

含参方程、不等式（组）的运算

一元二次方程根的判别式、韦达定理

方程与不等式的应用

满分技巧

满分技巧

一元一次方程

【重点知识】一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

【方法提示】一元一次方程的计算在中考的考察中主要以基础计算为主，掌握好一元一次方程的求解方法，在处理计算问题时可轻松得分。

二元一次方程组

【重点知识】二元一次方程组的解法：消元法（代入消元和加减消元）

【方法提示】求解二元一次方程组时，紧扣“消元”去思考，选取最简便的方法进行计算，一般情况下，加减消元法的适用性高于代入消元法，其次，在处理某些不需要求出某一个未知数的值，而是求某个含两个未知数的式子的值时，往往只需要利用加减消元法进行配凑即可求出答案，可以有效节省运算步骤和时间。

一元二次方程

【重点知识】一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

一元二次方程根的判别式：

根与系数的关系（韦达定理）：

【方法提示】熟练掌握好一元二次方程的求解方法、根的判别式以及韦达定理，在中考考题中，一元二次方程的计算问题基本上都能够轻松得分。

（4）分式方程

【重点知识】分式方程解法：将分式方程化为整式方程（一般情况都是去分母，即等式两边同时乘以最简公分母），但是在转化为整式方程的过程中，已经默认分母不为0的情况，无形中扩大了x的取值范围，因此，在求解完方程之后，一定要进行验根，即将所求得的x值，带入最简公分母中，若分母不为0，则该值为分式方程的解，否则为增根，方程无解。

【方法提示】分式方程在计算题中主要考察解法及完整的答题步骤，在正确求解完之后，一定要记得验根，否则容易使答案错误或丢失步骤分。

（5）一元一次不等式（组）

【重点知识】一元一次不等式（组）：主要考察方程组的解法，将不等式组分成两个不等式分别求解，综合两个不等式的解的公共部分，即为不等式组的解集。

在数轴上表示不等式组的解集：不等式解集中，不取等号的端点处用空心圆表示。取等号的端点处用实心圆表示。

【方法提示】不等式组的计算问题，主要注意好端点处可不可以取等号，区分好空心圆和实心圆的用法。

含参数的方程、不等式（组）

【方法提示】在遇到含有参数的方程或不等式（组）问题时，统一将参数看作常数，按照求解各类方程的方法进行运算，表示出未知数，再结合题目的条件（要求），求出参数的范围或者具体数值。

方程与不等式（组）的应用

【方法提示】（1）认真审题，寻找题目中的等量关系，确定好方程应用题对应考察的方向；

（2）设未知数，大部分问题是问什么设什么，部分题型可根据问题灵活设未知数；（3）列出方程，再次确认方程等号两边是否具备等量关系；（4）准确求解出方程，对于一元二次方程，要注意得出的解是否满足实际意义，分式方程一定要验根；（5）作答。

基础训练

基础训练

A卷（建议用时：60分钟）

一、单选题

1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）若，则下列四个选项中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质1来判断A和D，根据不等式的基本性质2来求解B的C．

【详解】解：A．因为，不等边两边同时加上2得到，故原选项正确，此项符合题意；

B．因为，不等边两边同时乘-3得到，故原选项错误，此项不符合题意；

C．因为，不等边两边同时除以4得到，故原选项错误，此项不符合题意；

D．因为，不等边两边同时减1得到，故原选项错误，此项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键．不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．

2．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．

【详解】解：将①式代入②式得，

，

故选B．

【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．

3．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】先解不等式组，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于号用实心点表示，没有用空心圈表示，画好图即可.

【详解】解：

由①得：

由②得：＜

解得：