（湖南专用）中考数学二轮复习重难点训练热点06 三角形（解析版）.doc

热点06三角形

考察方向

考察方向

中考中，三角形主要考察方向为：

三角形的三边关系

与三角形有关的角和线段

角平分线、垂直平分线的尺规作图与三角形结合

全等三角形的性质与判定

三角形的旋转

满分技巧

满分技巧

三角形三边关系

【方法提示】能组成三角形的条件：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边。

角平分线、垂直平分线的性质及其尺规作图方法

【重点知识】

角平分线的性质：角平分线上的点，到角两端的距离相等；

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上；

用符号语言表示角的平分线的判定：

若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB

角平分线的尺规作图方法：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

（3）画射线OC.

射线OC即为所求.

垂直平分线的性质：垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；

垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

全等三角形的判定及证明思路

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（SAS）

角边角（ASA）

角角边（AAS）

边边边（SSS）

两直角边对应相等

一边一锐角对应相等

斜边、直角边定理（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）

备注

判定三角形全等必须有一组对应边相等

辅助线的添加:

(1)作公共边可构造全等三角形；

(2)倍长中线法；

(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；

(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形。

证明三角形全等的思维方法:

（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件。

（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件。

（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质。

基础训练

基础训练

A卷（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；

C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（????）

A． B． C．10 D．4

【答案】D

【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．

【详解】解：是三角形的三边，

，

解得：，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．

3．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（）

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，

∴∠A=30°，

∵点D为边AC的中点，BD=2

∴AC=2BD=4，

∴BC=，

故选：C．

【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

4．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．平分

【答案】B

【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得．

【详解】解：由题意得：是线段的垂直平分线，

则，

故选：B．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直