2023—2024学年河北省石家庄市第四十中学八年级上学期期末数学试卷.docx

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2023—2024学年河北省石家庄市第四十中学八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（????）

A． B． C． D．

3．以下各数是有理数的是（）

A． B． C． D．π

4．下列各式中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（????）

A． B．

C． D．

6．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（????）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）

7．下列分式变形一定成立的是（??）

A． B．

C． D．

8．如图，已知锐角．在射线上取一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交射线于点，连接；分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，连接，；作射线，交于点．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①；②；③．其中正确的结论是（????）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

9．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

10．下列语句描述正确的是（????）

A．等边对等角

B．周长相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D．用反证法证明“”时，先假设“”

11．对于近似数3.07万，下列说法正确的是（????）

A．精确到0.01 B．精确到百分之一 C．精确到万位 D．精确到百位

12．如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（????）

??

A． B． C． D．

13．已知关于的方程有增根，则的值是（????）

A．4 B． C．2 D．

14．如图，在的正方形网格中有两个格点，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与A点重合，折痕为，则的长为（????）

??

A． B． C． D．5cm

16．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（????）个

①??②连接，则平分??③??④

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

17．当，分式的值为零．

18．当m＝时，二次根式取到最小值．

19．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止．图2是的面积与时间的图像，则b的值是．

三、解答题

20．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

21．如图，在中，于点F，于点E，M为的中点．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若，，求的长度．

22．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标________；

(2)若将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为________；（无需画图）

(3)图中格点的面积是________；

(4)在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是________．

23．（1）已知如图，在中，，，，，求的长．

（2）【拓展】已知在中，，，．

（如图）（一），求的长．可以运用“等面积法”解答如下：

解：∵，

∴，

①如图（二），在斜边上有一点，，；若，则的长为________．

②如图（三），在内有一点，，，，若，则的长为________．

24．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？

（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？

25．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．

如图1，，其