北京市2024-2025学年七年级上学期期末数学培优试卷(1).docx

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北京市2024-2025学年七年级上学期期末数学培优试卷

一、单选题

1．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）

A． B． C． D．

2．2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

3．如果，，那么代数式的值是（???）

A．0 B．1 C． D．

4．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（???）．

A． B． C． D．

6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（????）

A．不赚不赔 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元

7．已知线段，C为AB的中点，是AB上一点，，则线段BD的长为(????)

A． B． C．或 D．或

8．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（????）

A．3 B． C． D．

二、填空题

9．比较大小：（填“”，“”或“”）．

10．已知，如图，则度．

11．已知，则．

12．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是

??

13．已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为．

14．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是．

15．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为．

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)

17．化简：

（1）；????????????（2）．

18．港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一．

(1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？

(2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．如图，已知点O在直线AB上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数．

21．如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度．

22．用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．

（1）作射线BA，连接BC；

（2）反向延长BC至D，使得；

（3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________．

23．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为、，且．

??

(1)求的值．

(2)数轴上的点C与A、B两点的距离的和为，求点C在数轴上表示的数c的值．

24．如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．

(1)求的长；

(2)若F为的中点，求长．

25．某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这天每千克的批发价与零售价如下表所示：

商品名

甲

乙

批发价（元／千克）

12

零售价（元／千克）

15

20

(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？

(2)该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？

(3)如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？

26．如图，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，平分．

(1)若，求的度数；

(2)根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）出数轴上点B表示的数；点P表