（江苏专用）中考数学二轮复习大题练习专题21以三角形为载体的几何压轴问题（必威体育精装版模拟30题）（原卷版）.doc

专题21以三角形为载体的几何压轴问题（必威体育精装版模拟30题）

一、解答题

1．（2023春·江苏镇江·九年级统考阶段练习）

(1)[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；

(2)[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM

(3)[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM．求线段AC

2．（2023春·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP

（1）如图1，求证：AM=CE；

（2）如图2，以AM,BM为邻边作?AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEAN

（3）如图3，若M是AC的中点，以AB,BM为邻边作?AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC=1

3．（2023·江苏·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

4．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC45°，△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形．

(1)求∠ADB的度数；

(2)将AB绕点A逆时针旋转90°得到AG，连接BG，GD，GC．

①若AD=4，tan∠CGD=12

②过点C作CF⊥BG，垂足为F，请写出FD，FB，FC之间的数量关系，并证明你的结论．

5．（2023·江苏扬州·校考一模）如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠C的角平分线交边AB于D点，BD=2，

(1)请求出AC的长；

(2)如图2，E为CD上的一个动点，AE⊥EF，AC⊥CF，EF交AC于G点，连接AF，当E点在CD间运动时，请判断EFAE

(3)在（2）的条件下，若AE=EC，请求出△EGC的面积．

6．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1．

【问题提出】

(1)如图②，在图①的基础上连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB，则

【尝试解决】

(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；

【类比应用】

(3)如图③，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

7．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A0，1，点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA

①求B点的运动轨迹解析式

②BO+BA的最小值是

8．（2023·江苏·九年级专题练习）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

(1)如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF．

(2)在∠EDF绕点D旋转过程中：

①如图2，求证：CD

②若CE＝6，CF=3，求DN的长．

9．（2023春·江苏南京·九年级南京市竹山中学校考阶段练习）（1）[初步尝试]如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为_______；

（2）[思考说理]如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM

（3）[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为