（江苏专用）中考数学二轮复习大题练习专题23以圆为载体的几何压轴问题（必威体育精装版模拟30题）（原卷版）.doc

专题23以圆为载体的几何压轴问题（江苏必威体育精装版模拟30题）

一、解答题

1．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

(1)利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形______（填写序号）

①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形

(2)如图1，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四边形ABCD的面积和周长．

(3)如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；

(4)在（3）的条件下，如图3，已知AD=a，DC=b，AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a，

2．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）如图，锐角△ABC中∠A的平分线交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M．

(1)求证：MD垂直BC；

(2)若AC=5，BC=6，AB=7，求BDAD

(3)作∠ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P恰好与△ABC外接圆上的点P重合，则tan∠BAC=

3．（2023·江苏泰州·统考二模）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．

(1)如图1，BD平分∠ABC，BD=42，BC=10．四边形ABCD是被BD分割成的“师梅四边形”，求AB

(2)如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且OA=3，OB=2，若点C是直线y=x在第一象限上的一点，且OC是四边形OACB的“师梅线”，求四边形OACB的面积．

(3)如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°点E是AC的中点，连接BE交CD于点F，连接AF，∠DAF=30°，①求证：四边形ABCF是“师梅四边形”；②若△ABC的面积为

4．（2023·江苏扬州·校考一模）【概念学习】

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，若⊙O平移d个单位后，使某图形上所有点在⊙O内或⊙O上，则称d的最小值为⊙O对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A3,0,B4,0，则⊙O对线段AB

【概念理解】

（1）⊙O对点3,4的“最近覆盖距离”为_．

（2）如图②，点Р是函数y=2x+4图像上一点，且⊙O对点Р的“最近覆盖距离”为3，则点Р的坐标为_．

【拓展应用】

（3）如图③，若一次函数y=kx+4的图像上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，求k的取值范围．

（4）D(3,m)、E(4,m+1)，且?4m2，将⊙О对线段DE的“最近覆盖距离”记为d，则d的取值范围是．

5．（2023春·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）（1）如图④，直线l与⊙O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点．若⊙O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图⑤，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C，O1A与BC交于点D，E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与⊙O

6．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）如图1，点P不在锐角△ABC的各边和顶点上，若满足∠APB+∠ACB=180°，则称点P为“点C的和谐点”，其中，当点P在△ABC的内部时，点P称为“点C的内和谐点”，当点P在△ABC的外部时，点P称为“点C的外和谐点”．△ABC每个顶点的“和谐点”，称为“△ABC的和谐点”．

(1)在图1中，点C的外和谐点有几个？并请在图1中用圆规和直尺作出来；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(2)如图2，有一个格点锐角△ABC，已知网格的边长为1．

①已知格点P是点C的一个和谐点，请找出点C的其他所有的和谐点（要求：是格点），并标上字母P1，P

②已知格点N是△ABC的“外和谐点”，求以A、B、C、N四点构成的四边形的面积的所有可能的取值．

7．（2023春·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）我们给出以下定义：如图（1）若点P在不大于90°的∠MON的内部，作PQ⊥OM于点Q，PI⊥ON于点I，则PQ+PI称为点P与∠MON的“点角距离”记作dP,∠MON．如图（2）在平面直角坐标系xoy中，x、y的正半轴组成的∠XOY，O

(1)如图（2）点A4,1，则d

(2)若点B为∠XOY内一点，dB,∠XOY=6，