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第五章线性代数方程组的解法

5.1预备知识

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求解线性方程组

Axb

a11a12a1n



a21a22a2n

其中A且|A|0





an1an2ann

。

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利用Cramer法则求解时存在的困难是：当方程

组的阶数n很大时，计算量为O(n!)O(n2)

常用计算方法:

(1)直接解法：它是一类精确方法，即若不考虑计

算过程中的舍入误差，那么通过有限步运算可以获得

方程解的精确结果.

Gauss逐步（顺序）消去法、

主元素法、矩阵分解法等；

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(2)迭代解法：所谓迭代方法，就是构造某种

极限过程去逐步逼近方程组的解.

经典迭代法有：

Jacobi迭代法、GaussSeidel迭代法、

逐次超松弛（SOR）迭代法等；

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向量空间及相关概念和记号

T

x(x1,x2,,xn)

p

n1/

p

xp|xi|,p[1,),

i1

向量的范数

n

xxxxx

1|1||2||n||i|

i1

n1/2

2

x2xi

i1



xmax(|x1|,,|xn|)

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例:设

T

x(1,3,5,4),xp,p1,2,

4

根x据定义:x

1|i|13

i1

1/2

求4

2

x2xi51

i1



xmax(|x1|,,|x4|)5

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范数的等价性

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